专题3.1 一元一次不等式的应用（压轴题专项讲练）（浙教版）（解析版）.pdfVIP

专题3.1一元一次不等式的应用

【典例1】某旅行团32人在景区A游玩，他们由成人、少年和儿童组成．已知儿童10人，成人比少年

多12人．

（1）求该旅行团中成人是多少人？

（2）因游玩时间充足，该团准备让成人和少年（至少各1名）带领10名儿童去另一景区B游玩．景区B

的门票价格为100元/张，成人全票，少年8折，儿童6折，一名成人可以免费携带一名儿童．

10

①若由成人人和少年人带队，则当时所需门票的总费用是________元（请用、的代数式表示，

≤10

结果要求化简），当时所需门票的总费用是________元（请用、的代数式表示，结果要求化简）；

②旅行团经过测算，只有1200元经费剩余可用于购买景区B门票游玩，在经费使用不超额的前提下，最多

可以安排成人和少年共多少人带队？求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少．

【思路点拨】

（1）设少年有x人，根据题意列出方程，解之可得；

（2）①10时，儿童全部免费，用成人的费用加上少年的费用可得，≤10时，用成人的费用加上少年

的费用，再加上(10−)个儿童的费用即可；

②利用分类讨论的方法可以求得相应的方案以及花费，再比较花费多少即可解答本题．

【解题过程】

（1）解：设少年有x人，

+12++10=32

由题意可得：，

解得：=5，

5+12=17人，

∴该旅行团中成人是17人；

（2）解：①当10时，

所需门票的总费用是100+0.8×100=100+80；

当≤10时，

所需门票的总费用是100+100×0.8+(10−)×0.6×100=40+80+600；

1≤≤171≤≤5

②设可以安排成人人，少年人带队，则，，

当10≤≤17时，

若=10，则费用为100×10+100××0.8≤1200，得≤2.5，

∴的最大值是2，此时+=12，费用为1160元；

5

若=11，则费用为100×11+100××0.8≤1200，得≤，

4

∴的最大值是1，此时+=12，费用为1180元；

若≥12，100≥1200，即成人门票至少是1200元，不合题意，舍去；

当1≤10时，

若=9，则费用为100×9+100×0.8+100×1×0.6≤1200，得≤3，

∴的最大值是3，+=12，费用为1200元；

若=8，则费用为100×8+100×0.8+100×2×0.6≤1200，得≤3.5，

∴的最大值是3，+=1112，不合题意，舍去；

同理，当8时，+12，不合题意，舍去；

综上所述，最多安排成人和少年12人带队，有三个方案：成人10人，少年2人；成人11人，少年1人；

成人9人，少年3人；其中成人10人，少年2人时购票费用最少．

1．（2023·全国·九年级专题练习）某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华

得分要超过120分，他至少要答对的题的个数为（）

A．13B．14C．15D．16