沪教版2024-2025学年七年级上册同步提升讲义第08讲整式的乘法(十二大题型)(学生版+解析).docxVIP

第08讲整式的乘法（十二大题型）

学习目标

1、会进行单项式的乘法,单项式与整式的乘法,整式的乘法计算

2、会利用整式的乘法求字母或代数式的值；

3、整式乘法的应用

一、单项式的乘法法则

单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它们的指数作为积的一个因式.

【方法规律】

（1）单项式的乘法法则的实质是乘法的交换律和同底数幂的乘法法则的综合应用.

（2）单项式的乘法方法步骤：积的系数等于各系数的积，是把各单项式的系数交换到一起进行有理数的乘法计算，先确定符号，再计算绝对值；相同字母相乘，是同底数幂的乘法，按照“底数不变，指数相加”进行计算；只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数写在积里作为积的一个因式.

（3）运算的结果仍为单项式，也是由系数、字母、字母的指数这三部分组成.

（4）三个或三个以上的单项式相乘同样适用以上法则.

二、单项式与整式相乘的运算法则

单项式与整式相乘，就是用单项式去乘整式的每一项，再把所得的积相加.

即.

【方法规律】

（1）单项式与整式相乘的计算方法，实质是利用乘法的分配律将其转化为多个单项式乘单项式的问题.

（2）单项式与整式的乘积仍是一个整式，项数与原整式的项数相同.

（3）计算的过程中要注意符号问题，整式中的每一项包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号.

（4）对混合运算，应注意运算顺序，最后有同类项时，必须合并，从而得到最简的结果.

三、整式与整式相乘的运算法则

整式与整式相乘，先用一个整式的每一项乘另一个整式的每一项，再把所得的积相加.即.

【方法规律】整式与整式相乘，仍得整式.在合并同类项之前，积的项数应该等于两个整式的项数之积.

整式与整式相乘的最后结果需化简，有同类项的要合并.特殊的二项式相乘：.

【即学即练1】计算：

(1)

(2)

(3)

(4)

【即学即练2】计算：

(1)；

(2)；

(3)；

(4)．

【即学即练3】先化简，再求值：

(1)，其中；

(2)，其中．

题型1：单项式乘以单项式

【典例1】．计算：

(1)；

(2)；

(3)．

【典例2】．计算：

(1)．

(2)．

(3)．

(4)．

题型2：利用单项式的乘法求字母或代数式的值

【典例3】．先化简，再求值：，其中，．

【典例4】．若＝－10，则m－n等于（???）

A．－3 B．－1 C．1 D．3

【典例5】．若（am＋1bn＋2）?（a2n-1b2m）＝a5b3，则m＋n的值为（）

A．1 B．2 C．3 D．﹣3

题型3：计算单项式乘以整式

【典例6】．（1）计算：；

（2）计算：；

（3）计算：；

（4）计算：．

【典例7】．计算：

(1)；

(2)；

(3)．

【典例8】．计算下列各式：

(1)；

(2)；

(3)；

(4)；

(5)；

(6)．

题型4：计算单项式乘以整式的求值问题

【典例9】．化简求值：，其中，．

【典例10】．先化简，再求值：，其中．

【典例11】．若，则a的值为（????）

A．2 B．3 C．4 D．8

【典例12】．已知，当x为任意数时该等式都成立，则的值为（???）

A．17 B． C． D．-17

题型5：利用单项式乘以整式求字母的值

【典例13】．若计算的结果中不含有项，则a的值为（?????）

A． B．0 C．2 D．

【典例14】．如果的结果中不含x的五次项，那么m的值为（???）

A．1 B．0 C．-1 D．

【典例15】．计算：□，□内应填写（????）

A．－10xy B． C．＋40 D．＋40xy

题型6：单项式乘以整式的综合应用

【典例16】．某同学在计算﹣3x2乘一个整式时错误的计算成了加法，得到的答案是x2﹣x-1，由此可以推断该整式是（）

A．4x2﹣x-1 B．x2﹣x-1 C．﹣2x2﹣x-1 D．无法确定

【典例17】．一个长方体的长、宽、高分别为、、，它的体积等于（????）

A． B． C． D．

【典例18】．如图，两正方形并排在一起，左边大正方形边长为右边小正方形边长为，则图中阴影部分的面积可表示为（????）．

??

A． B．

C． D．

【典例19】．8张如图1的长为，宽为（）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示，如果左上角与右下角的阴影部分的面积始终保持相等，则满足（????）

A． B． C． D．

题型7：计算整式乘以整式及求值问题

【典例20】．计算下列各式：

(1)；

(2)；

(3)；

(4)．

【典例21】．计算：

(1)；

(2)；

(3)．

【典例22】．化简求值：，其中．

【典例23】．已知代数式化简后，不含有项和常数项．

(1)求，的值．

(2)求的值．

题型