辽宁省六校协作体2023-2024学年高三上学期11月期中联考数学答案.docxVIP

高三数学联考试题参考答案

一、单选题

1

2

3

4

5

6

7

8

A

A

B

B

B

C

C

D

二、多选题

9

10

11

12

ABD

BC

BCD

BD

三、填空题

13

14

15

16

12

/

17．【详解】（1）由数列的各项都为正数，且，

得，即，……2分

所以数列是以为公差的等差数列；……4分

（2），由（1）得，……6分

所以，则，……8分

所以.……10分

18．【详解】（1）

，……2分

，则，故，，

恒成立，故，，

当，时，有最大值为.……6分

（2），即，

，，故，，……8分

，，成等比数列，则，

.……12分

19．【详解】（1）由频率分布直方图估计平均数为：

（分）

……2分

（2）由题意可得测试成绩X近似服从正态分布

所以，则

所以人

故该校高二年级学生中成绩为优秀的人数约为人；……6分

（3）随机变量的所有可能取值为：

，

，

，

所以的分布列如下：

数学期望.……12分

20．【详解】（1）的图像向左平移个单位得，

再将其纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍得到

即，

又因

故，，，，

故

因，

所以

设，

，

又因为在上单调递增，则，所以的值域为……6分

（2）且

选①②：，，

，

，，

，

则；

.

选①③：，

，

，，

，

,

选②③：，，

由余弦定理得

所以，则或（舍）

.……12分

21．【详解】（1）由，得，解得.

因为①，所以②

得，即，

由于，所以③，所以④，

得，即，所以当时，，

又由，得，即，

因为，所以，所以，所以对任意的都有成立，

所以数列是首项为，公比为的等比数列，故通项公式为.……6分

（2）因为，所以由得，

即.

令，则，

当时，，即.

又，所以，所以.

故实数的最大值为.……12分

22．【详解】（1）当时，，

则，

令，得；令，得，

所以的单调递增区间为，单调递减区间为．……3分

（2）由，得，

设，

当时，，

所以当时，，不符合题意．

当时，，

设，

其图象为开口向下的抛物线，对称轴为，

当，即时，

因为，

所以当时，，即，

此时单调递增，所以，不符合题意．

当，即时，在上单调递减，

所以，

所以，所以在上单调递减，

所以，符合题意．

综上所述，的取值范围为．……8分

（3）由（2）可得当时，，即，

令，则，

所以，

以上各式相加得，

即，

所以．……12分