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第1章数的整除全章复习与测试
【知识梳理】
1.;
2.整除:整数a除以整数b,若除得的商是整数且余数为零.即称:a能被b整除;或b能整除a.
整除的条件:
整除与除尽的关系
3.因数与倍数:整数a能被整数b整除,a就叫b的倍数,b就叫a的因数(约数).
因数与倍数的特征:
4.能被2整除的数,
能5整除的数的特征:个位上数字是0,5;
能同时被2、5整除的数:个位上数字是0.
*能被3整除的数:一个整数的各个数位上数字之和能被3整除,这个整数就能被3整除.
*能同时被2、3和5整除的数:个位数是0,且各个数位上数字之和能被3整除
5.
6.
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8.
9.
10.重要结论:
【考点剖析】
一.数的整除(共7小题)
1.(2022秋?闵行区校级期中)下列各组数中,第一个数能被第二个数整除的是()
A.25和50 B.42和3 C.10和4 D.9和1.5
2.(2022秋?徐汇区校级期中)下列说法中,正确的个数有()
①32能被4整除;
②1.5能被0.5整除;
③13能整除13;
④0能整除5;
⑤25不能被5整除;
⑥0.3不能整除24.
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
3.(2022秋?徐汇区期末)既能被2整除,又能被5整除的最小正整数是.
4.(2022秋?宝山区期中)在能够同时被2和5整除的所有两位数中,最大的是.
5.(2022秋?奉贤区校级期中)能同时被2、5整除的最大两位数是.
6.(2022秋?宝山区校级月考)能整除16的数有.
7.(2022秋?徐汇区校级期中)“今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二,问物几何?”这是驰名中外的中国古代问题之一,它是我国古代的一本著名的数学名书《孙子算经》中的一道题目,人们把它称为“韩信点兵”.
这道题目可以译为:一个数除以3余2,除以5余3,除以7余2,求适合条件的最小的数?这就是外国人所称的“中国剩余定理”,是数学史上极有名的问题.表示的具体解法是:先分别求出能被5和7整除而被3除余1的数(70),能被3和7整除而被5除余1的数(21),能被3和5整除而被7除余1的数(15),然后用被3、5、7除所得的余数(即2、3、2)分别去乘这三个数,再相加,也就是70×2+21×3+15×2=233.
最后从233中减去3、5、7的最小公倍数105,如果得出的差还是比105大,就再减去105,一直到得数比105小为止.233﹣105×2=23.这就是适合条件的最小的数.
同学们,你能不能用这样的方法来解答下面的题目呢?或许你有更好的办法!
一个数除以5余3,除以6余4,除以7余1,求适合条件的最小自然数.
二.因数(共7小题)
8.(2022秋?闵行区校级期中)16的所有因数的和是.
9.(2022秋?青浦区期中)24的因数有.
10.(2022秋?徐汇区校级期中)规定一种新运算:对于不小于3的正整数n,(n)表示不是n的因数的最小正整数,如5的因数是1和5,所以(5)=2;再如(8)的因数是1、2、4和8,所以(8)=3等等,请你在理解这种新运算的基础上,求(9)+(12)=.
11.(2022秋?嘉定区期中)18的因数有.
12.(2022秋?青浦区期中)我们知道,每个自然数都有因数,对于一个自然数a,我们把小于a的正的因数叫做a的真因数.如10的正因数有1、2、5、10,其中1、2、5是10的真因数.把一个自然数a的所有真因数的和除以a,所得的商叫做a的“完美指标”.所以,16的“完美指标”是.
13.(2022秋?杨浦区期中)8的因数有.
14.(2021秋?长宁区校级期中)规定用[A]表示数A的因数的个数,例如[4]=3,计算([84]﹣[51])÷[91]=.
三.最大公因数(共4小题)
15.(2022秋?徐汇区期末)如果A=2×3×5,B=2×2×3,则A和B的最大公因数是.
16.(2022秋?松江区期末)18和42的最大公因数是.
17.(2022秋?杨浦区期末)求18与30的最大公因数为:.
18.(2022秋?浦东新区校级期中)已知A=2×3×5,B=2×3×3×7,那么A和B的最大公因数是.
四.最大公因数的应用(共3小题)
19.(2022秋?嘉定区期中)有三根绳子,分别长36米,54米,63米,现在要将它们裁成长度相等的短绳且没有剩余,每根短绳最长可以是几米?这样的短绳有几根?
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