2.2 基本不等式（精练）（解析版）-人教版高中数学精讲精练（必修一）.docx

2.2基本不等式（精练）

1直接型

1．（2022·江西）当时，的最小值为（???????）

A．3 B． C． D．

【答案】D

【解析】由（当且仅当时等号成立．）

可得当时，的最小值为故选：D

2．（2022·广东茂名·高一期末）若a，b都为正实数且，则的最大值是（???????）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】因为，都为正实数，，所以，

当且仅当，即时，取最大值.故选：D

3．（2022·广东·深圳市高级中学高一期末）设正实数满足，则的最大值为（???????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】由基本不等式可得，即，解得，

当且仅当，即，时，取等号，故选：C.

4．（2022·浙江杭州·高一期末）若为正实数，且，则的最小值为（???????）

A． B． C．3 D．

【答案】D

【解析】因为为正实数，，所以，

当且仅当，即，时取等号.所以的最小值为.故选：D

5．（2022·广东深圳·高一期末）已知，则的最大值为（???????）

A． B． C．0 D．2

【答案】C

【解析】时，（当且仅当时等号成立）

则，即的最大值为0.故选：C

6．（2022·北京通州·高一期末）已知函数，则（???????）

A．当且仅当时，有最小值为

B．当且仅当时，有最小值为

C．当且仅当时，有最大值为

D．当且仅当时，有最大值为

【答案】A

【解析】因为，所以，当且仅当即时等号成立.故选：A.

7．（2022·北京东城·高一期末）已知实数x，y满足，那么的最大值为（???????）

A． B． C．1 D．2

【答案】C

【解析】由，可得，当且仅当或时等号成立.故选：C.

8．（2022·北京丰台·高一期末）已知a0，那么的最小值是（???????）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】因为a0，所以，

当且仅当，即时，等号成立，故选：D

9．（2022·上海浦东新·高一期末）任意，下列式子中最小值为2的是（???????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】A.当时，，排除；

B.，当且仅当时等号成立，符合；

C.，当且仅当时等号成立，排除；

D.，当且仅当时等号成立，故等号不能成立，则，排除.故选：B.

2常数代换型

1．（2022·四川省）已知，，则的最小值为（???????）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】因为，，

所以（当且仅当，即时取等号），

即的最小值为4.故选：D.

2．（2022·河南信阳·高一期末）设，且，则的最小值是（???????）

A． B．8 C． D．16

【答案】B

【解析】由题意，故

则

当且仅当，即时等号成立故选：B

3．（2022·河南新乡·高一期末）已知，，且，则的最小值为（???????）

A．24 B．25 C．26 D．27

【答案】B

【解析】因为，，且，

所以，

当且仅当，即，，等号成立．所以的最小值为25，故选：B

4．（2022·云南·会泽县实验高级中学校高一开学考试）已知a，b＞0，且a＋2b＝1，则的最小值为（?????）

A．6 B．8 C．9 D．10

【答案】C

【解析】∵a＋2b＝1，∴＝＝9，

当且仅当时即时等号成立,故选：C.

5．（2022·山东泰安·模拟预测）已知，则的最小值是（???????）

A．2 B． C． D．3

【答案】A

【解析】由，得，

即，所以，当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值是2.故选：A.

6．（2022·甘肃·永昌县）（多选）已知a＞0，b＞0，a＋b＝2，则对于，下列说法准确的是（???????）

A．取得最小值时a＝ B．最小值是5

C．取得最小值时b＝ D．最小值是

【答案】AD

【解析】，当且仅当，

即时取等号.故AD正确，BC错误.故选：AD.

7．（2022·江苏淮安·高一期末）已知实数x，y0，且，则的最小值是________．

【答案】

【解析】∵x，y0，且，∴，

∴，

当且仅当，即时取等号，

∴的最小值是，故答案为：

8．（2022·江西南昌·高一期末）当时，函数的最小值为___________．

【答案】

【解析】因为，则，则，

当且仅当时，等号成立，所以，当时，函数的最小值为.

故答案为：.

3配凑型

1．（2022·四川·树德中学高一阶段练习）若，则函数的最小值为（???????）

A．4 B．6 C． D．

【答案】B

【解析】因为.所以.

当且仅当“”即时取“=”.故选：B.

2．（2021·辽宁·沈阳市第五中学）已知正实数x，则的最大值是（???????）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】因为，又因为，所以，

所以，当且仅当时，即时等号成立，

所以，即y的最大值是.故选：D.

3．（2022·浙江省乐清中学）已知实数，