人教版数学九年级上册21.1 一元二次方程课件（共24张PPT）.pptxVIP

21.1一元二次方程

1.能根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程(2022年版课标调整为“能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出一元二次方程”)2.理解一元二次方程的概念及一元二次方程根的意义；3.理解并灵活运用一元二次方程概念解决有关问题.学习目标

某社区按照“崇尚自然、接近自然、回归自然”的原则，打造独具特色的“幸福林”，要对社区公园景观化进行改造.任务1打造“郁金香”观赏带为了增加观赏性，要在一个占地面积为10000km2的正方形郁金香观赏园，求郁金香种植园的边长是多少呢？解：设郁金香种植园的边长为xkm，得x2＝10000情境学新知

任务2建造人行观赏道为了方便居民欣赏园林风景，在公园内一片长度约为20km，宽度10km的矩形草坪，计划修建三条宽度相等的小道，每条道路的两边互相平行(其中一条道路与矩形菜地的长平行)，剩余部分为绿化带，若使绿化带的面积为120平方千米，求小道的宽度应为多少米？解：设小道的宽度为x米，得(20－2x)(10－x)＝120整理得x2-20x+20＝0.

任务3建造观景亭在公园中心要建造一个长10m，宽5m玻璃顶观景亭，如图所示在它的四角建造四个截面为正方形的承重柱.已知需要用到玻璃的面积为45m2，那么承重柱的宽度多少？解：设承重柱的宽度为x米，得(10－x)(5-x)＝45整理得x2-15x+5＝0.

x2＝560x2-15x+5＝0x2-20x+20＝0以上三个式子是方程吗？有什么共同特点呢？思考1、等号的两边都是整式2、只含有一个未知数3、未知数的最高次数是2次

思考2.同学们，结合一元一次方程、方程组的概念的学习，你知道上面的方程是什么吗？你能归纳出这类方程的概念吗？等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程.

一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a，b，c为常数，a≠0)ax2称为二次项，a称为二次项系数，bx称为一次项，b称为一次项系数，c称为常数项.试着说一说以上我们列出的方程的二次项系数，一次项系数和常数项！归纳总结

为什么一般形式ax2+bx+c=0中要限制a≠0？b，c可以为0吗？思考当a=0时bx＋c=0当a≠0，b=0时，ax2＋c=0当a≠0，c=0时，ax2＋bx=0当a≠0，b=c=0时，ax2=0总结：只要满足a≠0，b，c可以为任意实数.不是一元二次方程三种形式

(1)若公园绿化带被划为四个同等矩形，长比宽多2，面积为100，求矩形边长x;例1根据问题列出方程，判断是否为一元二次方程，若是请指出二次项系数，一次项系数和常数项解：根据题意列方程为4x(x+2)=100去括号化为一般式为x2＋2x-25=0该方程是一元二次方程二次项系数为1，一次项系数为2，常数项为-25小唯唯发现有很多的关于矩形菜地的方程问题，你能和他一起解决吗？1、等号的两边都是整式2、只含有一个未知数3、未知数的最高次数是2次

(2)若公园的长比宽长2，周长为100，求公园边长x;解：根据题意列方程为2x+(x+2)=100去括号得3x-98=0该方程不是一元二次方程1、等号的两边都是整式2、只含有一个未知数3、未知数的最高次数是2次

(3)若一块矩形公园的面积为64平方米，它的长与宽共12米，求它的长x．解：根据题意列方程为x(12-x)=64去括号化为一般式为-x2＋12x-64=0该方程是一元二次方程二次项系数为-1，一次项系数为12，常数项为-641、等号的两边都是整式2、只含有一个未知数3、未知数的最高次数是2次

解：根据题意列方程为该方程不是一元二次方程(4)要在公园里的矩形绿化带种植树木，小明用3天时间完成一半,后来小强帮助小明,两人合作用了1.5天的时间完成剩余的种菜工作,设小强单独完成这项任务需x天，求小强单独完成这项任务需多长时间.

(5)要在公园上盖一个凉亭，凉亭顶部是一个四棱锥样式，已知凉亭长方体部分的长宽高的比为3：2：1，凉亭体积为168，凉亭最高处到地面的距离为4，求凉亭底部长方体的高度x.解：根据题意列方程为3x·x·2x+·3x·2x(4-x)=168化简得x3-2x2-42=0该方程不是一元二次方程判别方法总结：一化：先化简，去括号二移：将所有项移到等号左边，等号右边为0三合：合并同类型四看：看是否只含有一个未知数，未知数的最高次数是否为2

例2.学习了一元二次方程概念，一起来应用概念解决以下问题：（m-