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2019-2020学年安徽省合肥168中学高三（下）第四次模拟数学试卷（理科）
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．（5分）若集合M＝{x|log2x＜1}，集合N＝{x|x2﹣1≤0}，则M∩N＝（）
A．[1，2） B．[﹣1，2） C．（﹣1，1] D．（0，1]
2．（5分）复数z满足z（1﹣i）＝|1﹣i|，则复数z的实部是（）
A．﹣1 B．1 C． D．
3．（5分）已知，则＝（）
A． B． C． D．
4．（5分）已知数列{an}为等差数列，且满足a2+a5+a11＝15，则数列{an}的前11项和为（）
A．40 B．45 C．50 D．55
5．（5分）已知f（x+1）是偶函数且在[0，+∞）上是单调递增，且满足f（2）＝0，则不等式f（2x﹣1）≥0的解集是（）
A．（﹣∞，0]∪[1，+∞） B．
C． D．
6．（5分）设等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a10＞0，a8+a13＜0，则使Sn＞0最大项的n为（）
A．10 B．19 C．20 D．11
7．（5分）在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，则＝（）
A． B． C． D．
8．（5分）已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（其中ω＞0）的最小正周期为π，函数g（x）＝f（x+）+f（x），若对?x∈R，都有g（x）≤|g（）|，则φ的最小正值为（）
A． B． C． D．
9．（5分）在边长为a菱形ABCD中，∠DAB＝60°，将这个菱形沿对角线BD折起，使得平面DAB⊥平面BDC，若此时三棱锥A﹣BCD的外接球的表面积为5π，则a＝（）
A． B． C． D．3
10．（5分）已知各项都是正数的等比数列{an}满足a7＝a6+2a5，存在两项am，an使得，则的最小值为（）
A． B． C． D．
11．（5分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知，有a2+b2＝kc2，则k的值为（）
A．1008 B．1009 C．2019 D．2020
12．（5分）已知函数f（x）＝|x|ex，若g（x）＝f2（x）﹣af（x）+1恰有四个不同的零点，则a取值范围为（）
A．（2，+∞） B．（e+，+∞） C．（2，e） D．（）
二、填空题（本题共4小题，每小题5分.）
13．（5分）若命题“?x0∈R，3x02+2ax0+1＜0”是假命题，则实数a的取值范围是．
14．（5分）方程ax2+bx+2＝0的一个根在区间（0，1）上，另一根在区间（1，2）上，则2a﹣b的取值范围是．
15．（5分）已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1，AB＝BC＝1，AA1＝2，在A1B上取一点M，在B1C上取一点N，使得直线MN∥平面A1ACC1，则线段MN的最小值为．
16．（5分）设数列{an}的前n项和为Sn，对任意n∈N*，函数f（x）＝x2﹣Sncosx+2an﹣n在定义域内有唯一的零点，若不等式对任意n∈N*恒成立，则实数λ的最小值是．
三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（10分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列，．
（1）求△ABC的外接圆面积；
（2）求c+2a的最大值．
18．（12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且，数列{bn}满足．
（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（2）若，求数列{cn}的前n项和Tn．
19．（12分）如图，平行四边形ABCD中，AB⊥BD，AB＝2，，沿BD将△BCD折起，且C在平面ABD上的射影为O．
（1）求三棱锥C﹣OAD的体积最大值．
（2）当AD⊥BC时，求锐二面角A﹣BD﹣C大小．
20．（12分）如图，已知在△ABC中，∠C＝90°，PA⊥平面ABC，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，AP＝AB＝2．
（1）求证：PE⊥平面AEF；
（2）当三棱锥P﹣AEF体积的最大时，求直线AF与平面ABC所成角．
21．（12分）已知函数f（x）＝xlnx，g（x）＝﹣x2+ax﹣3．
（1）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；
（2）若存在x0∈[，e]（e是自然对数的底数，e＝2.71828…），使不等式2f（x0）≥g（x0）成立，求实数a的取值范围．
22．（12分）f（x）＝lnx﹣ax+1，a∈R，f（x）为f（x）的导函数．
（1）若f（x）有两个零点x1，x2（x1＜x2），试比较与0的大小，并说明理由．
（2）当a∈（0，1）时，有极小值h（a），求h（a）的值域．
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