3.2.2 双曲线的简单几何性质（精练）（解析版）人教版高中数学精讲精练选择性必修一.docx

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3.2.2双曲线的简单几何性质（精练）

1．（2023秋·浙江台州·高二台州市书生中学校考期末）已知双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】由双曲线的离心率为，得，

所以，又双曲线的渐近线方程为，所以渐近线方程为，即．

故选:A．

2．（2023·全国·高三专题练习）若双曲线(a＞0，b＞0)的离心率为2，则其两条渐近线所成的锐角为（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】因为双曲线的渐近线方程为，而，所以，

故两条渐近线中一条的倾斜角为，一条的倾斜角为，它们所成的锐角为．

故选：A．

3．（2023春·江西抚州·高二南城县第二中学校考阶段练习）（多选）已知双曲线一条渐近线与实轴夹角为，且，则离心率e的可能取值是（???）

A． B． C． D．

【答案】BC

【解析】由于，所以，

依题意，所以，

所以.

故选：BC

4．（2023·吉林长春·长春吉大附中实验学校校考模拟预测）已知双曲线（，）的渐近线与交于第一象限内的两点，，若为等边三角形，则双曲线的离心率（????）

A． B． C．2 D．

【答案】B

【解析】满足，又满足，故，轴，，

可得，．

故选：B．

5．（2023秋·重庆渝中·高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）已知双曲线的左、右焦点分别为,,点在上,且,,则的渐近线方程为（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】由双曲线的定义可得:,则,

在中由余弦定理得,

即:,

即,

因为,

所以,

即的渐近线方程为.

故选:C.

6．（2023·陕西西安·西安市大明宫中学校考模拟预测）已知双曲线的左、右焦点分别为为坐标原点，过原点的直线与相交于两点，，四边形的面积等于，则的离心率等于（????）

A． B． C．2 D．

【答案】A

【解析】如图，不妨设点A在第一象限，

由题意可得：，则四边形为平行四边形，

因为，即，则，所以四边形为矩形，

设，则，

因为，即，整理得.

故选：A.

??

7．（2023·山东·模拟预测）过双曲线的左焦点作直线，与双曲线交于两点，若，则这样的直线有（????）

A．1条 B．2条 C．3条 D．4条

【答案】D

【解析】由题意得双曲线左焦点，当直线垂直于横轴时，不符合题意，双曲线渐近线方程为；

故可设，

与双曲线联立可得，

，

由弦长公式知，

则或.

故存在四条直线满足条件.

故选：D

8．（2023春·陕西安康）已知双曲线：的左焦点为，右焦点为，点在双曲线的一条渐近线上，为坐标原点.若，则的面积为（????）

A． B．1 C． D．

【答案】C

【解析】因为双曲线，可知右焦点为，，

又，

所以点在线段的中垂线上，所以点的横坐标为，

又双曲线的渐近线方程为，

所以点的纵坐标为，即的高为，

所以的面积为.

故选：C.

??

9．（2023秋·高二单元测试）双曲线C：的左，右焦点分别为，，过作垂直于x轴的直线交双曲线于A，B两点，则的内切圆半径等于（????）

A． B． C． D．2

【答案】C

【解析】由双曲线，知，

所以，

所以，

所以过作垂直于轴的直线为，

代入中，解出，，

所以，，

设的内切圆半径为，在中，由等面积法得：

所以，

解得：.

故选：C.

10．（2023秋·河南平顶山·高二统考期末）已知双曲线C：的焦点到渐近线的距离为，直线l与C相交于A，B两点，若线段的中点为，则直线l的斜率为（????）

A． B．1 C． D．2

【答案】B

【解析】因为双曲线的标准方程为，

所以它的一个焦点为，一条渐近线方程为，

所以焦点到渐近线的距离，化简得，解得，

所以双曲线的标准方程为，

设，所以①，②，

①-②得，，

化简得③，

因为线段的中点为，所以，

代入③，整理得，

显然，所以直线的斜率.

故选：B

11．（2023春·安徽安庆·高二安徽省宿松中学校考开学考试）已知双曲线与直线相交于A、B两点，弦AB的中点M的横坐标为，则双曲线C的渐近线方程为（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】设，，则，由点差法得．

∵，∴，，∴，又，

∴，∴渐近线方程为.

故选：A．

12．（2023春·河南周口·高二校考开学考试）过点作斜率为1的直线，交双曲线于A，B两点，点M为AB的中点，则该双曲线的离心率为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】设点，

则有，两式做差后整理得，

由已知，

，又，

，

得

故选：B

13．（2022秋·高二课时练习）如图是等轴双曲线形拱桥，现拱顶离水面，水面宽.若水面下降，则水面宽是（????）(结果精确到)(参考数值：，，)

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】如图