4.1 数列的概念（精练）（解析版）--人教版高中数学精讲精练选择性必修二.docx

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4.1数列的概念（精练）

1数列的概念及辨析

1．（2022·上海）下列说法中正确的是（????）

A．数列，，，可以表示为

B．数列，，，与，，，是相同的数列

C．数列的第项为

D．数列与是相同的

【答案】C

【解析】对于A，是一个集合，故A错误；

对于B，两个数列中的数虽然相同，但顺序不同，不是相同的数列，故B错误；

对于C，，故C正确

对于D，数列与是不同的，表示数列，，，…，，…，而表示数列中的第n项，故D错误.

故选：C.

2．（2022·黑龙江·鹤岗一中高二开学考试）下列四个选项中，不正确的是（????）

A．数列的图象是一群孤立的点

B．数列1，0，1，0，…与数列0，1，0，1，…是同一数列

C．数列，，，，…的一个通项公式是

D．数列，，…，是递减数列

【答案】B

【解析】因为数列是一类特殊的函数，其自变量,故数列的图象是一群孤立的点，A正确；

数列1，0，1，0，…与数列0，1，0，1，…的对应项不一样，故不是同一数列，B错误；

观察数列，，，，…的前四项规律，可知一个通项公式是，C正确；

数列，，…，的每项是越来越小，故数列是递减数列，D正确，

故选：B

3．（2022·全国·高二课时练习）（多选）下面四个结论正确的是（????）

A．数列1，2，3，4和数列1，3，4，2是相同的数列

B．数列可以看作是一个定义在正整数集（或它的有限子集）上的函数

C．数列的图像是一系列孤立的点

D．数列的项数是无限的

【答案】BC

【解析】对于A，数列1，2，3，4和数列1，3，4，2是不同的数列，故错误；

对于B，由数列的定义可知正确；

对于C，由数列的，可知正确；

对于D，根据数列的项可以分为有穷数列和无穷数列，故错误.

故选:BC.

4．（2022·全国·高二课时练习）（多选）下列结论中正确的是（????）

A．数列可以看作是一个定义在正整数集（或它的有限子集）上的函数

B．数列若用图像表示，则从图像上看都是一群孤立的点

C．数列的项数是无限的

D．数列是递增数列

【答案】ABD

【解析】由数列的定义知，数列是特殊的函数，其定义域是正整数集或它的有限子集，选项A，B正确；

由于数列有有穷数列与无穷数列之分，即数列的项数可以是有限的，也可以是无限的，C不正确；

对于，得到，所以，数列是递增数列，D正确.

故选：ABD

2数列的通项与项的互求

1．（山东省潍坊市2022-2023学年高三上学期10月优生抽测数学试题）大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论．主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理．大衍数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题．其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，则这个数列的第20项为（????）

A．198 B．200 C．202 D．204

【答案】B

【解析】由数列前10项的规律可知：

当为偶数时，；当为奇数时，，

所以，

故选：B

2．（2022·陕西）在数列中，第9个数是（????）

A． B．3 C． D．10

【答案】B

【解析】观察题目中的数列可知，根号里面的数是公差为1的等差数列，即，第9个数为，即3．

故选：B

3．（2022·全国·高二专题练习）传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子研究数，他们根据沙粒和石子所排列的形状把数分成许多类，若：三角形数、、、、，正方形数、、、、等等.如图所示为正五边形数，将五边形数按从小到大的顺序排列成数列，则此数列的第4项为（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】第一个五边形数为，第二个五边形数为，第三个五边形数为，

故第四个五边形数为.

故选：D.

4．（2022·全国·高二课时练习）著名的斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，…，满足，，则是斐波那契数列中的（????）.

A．第2022项 B．第2023项 C．第2024项 D．第2025项

【答案】C

【解析】因为，

所以

.

故选：C．

5（2023·全国·专题练习）若数列满足，，（????）

A． B．1 C．2 D．

【答案】C

【解析】数列满足，，

可得，可得；

，可得，

可得数列为3为周期的数列，

又

.

故选：C.

6．（2022·河南信阳）数列，，，，，，，，，，，…，则该数列的第28项为__________．

【答案】

【解析】由题可知，数列的各项分母为的有个，

因为，

所以数列的第28项为.

故答案为：.

7．（2022·全国·高二课时练习）根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，可以得出第10个图有______个点．

【答案】91

【解析】图