4.1 数列的概念（精练）（原卷版）--人教版高中数学精讲精练选择性必修二.docx

4.1数列的概念（精练）

1数列的概念及辨析

1．（2022·上海）下列说法中正确的是（????）

A．数列，，，可以表示为

B．数列，，，与，，，是相同的数列

C．数列的第项为

D．数列与是相同的

2．（2022·黑龙江·鹤岗一中高二开学考试）下列四个选项中，不正确的是（????）

A．数列的图象是一群孤立的点

B．数列1，0，1，0，…与数列0，1，0，1，…是同一数列

C．数列，，，，…的一个通项公式是

D．数列，，…，是递减数列

3．（2022·全国·高二课时练习）（多选）下面四个结论正确的是（????）

A．数列1，2，3，4和数列1，3，4，2是相同的数列

B．数列可以看作是一个定义在正整数集（或它的有限子集）上的函数

C．数列的图像是一系列孤立的点

D．数列的项数是无限的

4．（2022·全国·高二课时练习）（多选）下列结论中正确的是（????）

A．数列可以看作是一个定义在正整数集（或它的有限子集）上的函数

B．数列若用图像表示，则从图像上看都是一群孤立的点

C．数列的项数是无限的

D．数列是递增数列

2数列的通项与项的互求

1．（山东省潍坊市2022-2023学年高三上学期10月优生抽测数学试题）大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论．主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理．大衍数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题．其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，则这个数列的第20项为（????）

A．198 B．200 C．202 D．204

2．（2022·陕西）在数列中，第9个数是（????）

A． B．3 C． D．10

3．（2022·全国·高二专题练习）传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子研究数，他们根据沙粒和石子所排列的形状把数分成许多类，若：三角形数、、、、，正方形数、、、、等等.如图所示为正五边形数，将五边形数按从小到大的顺序排列成数列，则此数列的第4项为（????）

A． B． C． D．

4．（2022·全国·高二课时练习）著名的斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，…，满足，，则是斐波那契数列中的（????）.

A．第2022项 B．第2023项 C．第2024项 D．第2025项

5（2023·全国·专题练习）若数列满足，，（????）

A． B．1 C．2 D．

6．（2022·河南信阳）数列，，，，，，，，，，，…，则该数列的第28项为__________．

7．（2022·全国·高二课时练习）根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，可以得出第10个图有______个点．

8．（2021·全国·高二课时练习）如图，根据下列图形及相应图形中顶点的个数，找出其中的一种规律，写出第n个图形中共有___________个顶点.

3数列的单调性

1．（2022·全国·高二课时练习）下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是()

A．－1，－2，－3，－4，… B．－1，－，－，－，…

C．－1，－2，－4，－8，… D．1，，，，…，

2．（2022·北京西城·高二期末）数列{}的通项公式为．若{}为递增数列，则的取值范围是（????）

A．[1，＋∞） B． C．（－∞，1] D．

3．（2021·全国·高二专题练习）下列四个数列中，既是无穷数列又是递增数列的是（?????）

A．1，，，，… B．sin，sin，sin，…

C．－1，－，－，－，… D．1，，，…，

4（2022山东）下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是（????）

A．1，，，，… B．，，，

C．，，，，… D．1，，，…，

5．（2023·全国·高三专题练习）在数列中，，，则（）

A．数列单调递减 B．数列单调递增

C．数列先递减后递增 D．数列先递增后递减

4数列的最值

1．（2022·山西）已知数列满足，为正整数，则该数列的最大值是（????）

A． B． C． D．

2．（2022·北京铁路二中高二期中）数列{an}是递增数列，则{an}的通项公式可以是下面的（????）

A． B． C． D．

3（2022·全国·高三专题练习）若，则与的大小关系是（????）

A． B． C． D．不能确定

4．（2022·全国·高二课时练习）（多选）数列与函数是密不可分的，数列是自变量为正整数的特殊函数，则下列说法正确的是（????）

A．，数列的最小项和最大项分别是，

B．，数列的最小项和最大项分别是，

C．，数列的最大项是

D．，数列的最小项是

5．（2022·全国·高二课时练习）若，则数列的最大项是第______项．

6．（2022·北京）数列的通项