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4.2.1等差数列的概念(精练)
一.单选题(每道题目只有一个选项为正确答案,每题5分,8题共40分)
1.(2023春·辽宁大连)在数列中,,,则数列是(????)
A.公差为的等差数列 B.公差为的等差数列
C.公差为的等差数列 D.不是等差数列
2.(2023春·黑龙江佳木斯·高二校考期中)等差数列中,,求(????)
A.45 B.15 C.18 D.36
3.(2023北京)已知是各项均为正数的等差数列,其公差为,若,,也是等差数列,则其公差为(????)
A. B. C. D.
4.(2023·四川绵阳)现有茶壶九只,容积从小到大成等差数列,最小的三只茶壶容积之和为0.5升,最大的三只茶壶容积之和为2.5升,则从小到大第5只茶壶的容积为(????)
A.0.25升 B.0.5升 C.1升 D.1.5升
5.(2022秋·山西运城·高三校考阶段练习)若将2至2022这2021个整数中能被3除余2且被7除余2的数按由小到大的顺序排成一列,则此数列的项数是(????)
A.95 B.96 C.97 D.98
6.(2022·全国·高三专题练习)在1和19之间插入个数,使这个数成等差数列,若这个数中第一个为,第个为,当取最小值时,的值是(????)
A.4 B.5 C.6 D.7
7.(2023·安徽宣城)在1和17之间插入个数,使这个数成等差数列,若这个数中第一个为,第个为,当取最小值时,
A.4 B.5 C.6 D.7
8.(2023秋·辽宁)我国古代数学家提出的“中国剩余定理”又称“孙子定理”,它在世界数学史上具有光辉的一页,堪称数学史上名垂百世的成就,而且一直启发和指引着历代数学家们.定理涉及的是数的整除问题,其数学思想在近代数学,当代密码学研究及日常生活都有着广泛的应用,为世界数学的发展做出了巨大贡献,现有这样一个整除问题:将1到2022这2022个数中能被3除余2,且被5除余3,且被7除余1的数按从小到大的顺序排成一列,构成数列,那么此数列的项数为(????)
A.17 B.18 C.19 D.20
多选题(每道题目至少有两个选项为正确答案,每题5分,4题共20分)
9.(2023春·高二课时练习)下列数列中是等差数列的是(????)
A.,a,
B.2,4,6,8,…,,
C.,,,
D.
10.(2022·高二课时练习)已知等差数列满足,则(????)
A. B.
C. D.
11.(2023山东)已知在等差数列中,,则(????)
A. B. C. D.
12.(2023福建)在等差数列中,首项,公差,依次取出项的序号被4除余3的项组成数列,则(????)
A. B.
C. D.中的第506项是中的第2022项
填空题(每题5分,4题共20分)
13.(2023春·高二单元测试)已知,,依次是等差数列的第2项、第4项和第6项,则实数的值是.
14.(2023·全国·高二专题练习)在中,内角,,所对的边分别为,,,若,,成等差数列,则的最小值为.
15.(2023春·安徽宿州·高二江西省泰和中学校联考期中)设是公差为正数的等差数列,若,,则.
16.(2023春·浙江宁波)已知等差数列,,,则.
解答题(17题10分,18-22题每题12分,6题共70分)
17.(2023河北)在等差数列中,
(1)已知,,求和公差d;
(2)已知,,求;
(3)已知,,求;
(4)已知,,求.
(5)已知,,,求;
(6)已知,,,求;
(7)已知,,,求d;
(8)已知,,,求.
18.(2022·高二课时练习)数列的前项和为,且.
(1)证明:数列为等差数列;
(2)求数列的通项公式.
19.(2023秋·高二课时练习)数列满足,,设.
(1)数列是等差数列吗?试证明;
(2)求数列的通项公式.
20.(2023陕西)已知等差数列为3,7,11,15,….
(1)求的通项公式;
(2)135,是数列中的项吗?为什么?
(3)若,是中的项,那么,是数列中的项吗?请说明理由.
21.(2023山东)已知在数列中,,,数列满足.
(1)求证:数列是等差数列;
(2)求数列中的最大项和最小项,并说明理由.
22.(2023·全国·高二课堂例题)已知等差数列的首项,公差,在中每相邻两项之间都插入3个数,使它们和原数列的数一起构成一个新的等差数列.
(1)求数列的通项公式.
(2)是不是数列的项?若是,它是的第几项?若不是,说明理由.
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