4.2.2 等差数列的前n项和（精讲）（原卷版）--人教版高中数学精讲精练选择性必修二.docx

4.2.2等差数列的前n项和（精讲）

考点一等差数列基本量的计算

【例1-1】（2022·江苏·高二课时练习）设等差数列的前n项和为．

(1)已知，，求；

(2)已知，，求；

(3)已知，，求；

(4)已知，，求．

【例1-2】（2022年1月广东省普通高中学业水平合格性考试数学试题）古代《九章算术》记载：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何”其意思为：“今有人分钱，各人所得钱数依次成等差数列，其中前人所得之和与后人所得之和相等，问各得多少钱”.由此可知第一人分得的钱数是（????）

A． B． C． D．

【一隅三反】

1．（2022·江苏南京）设为等差数列的前项和，若，则的值为（???）

A． B． C． D．

2．（2021·江苏省震泽中学高二月考）北京天坛的圆丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层．上层中心有一块圆形石板（称为天心石），环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块．下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块．已知每层环数相同，且下比中层多729块，则第三层（即下层）共有扇面形石板（）

A．1539块 B．1863块

C．3402块 D．3339块

3．（2022·江苏·高二课时练习）设等差数列的前n项和为．

(1)已知，求；

(2)已知，求；

(3)已知，求；

(4)已知，，求．

考点二等差数列前n项和与中项性质

【例2-1】（2022·辽宁）若等差数列和的前项的和分别是和，且，则（???）

A． B． C． D．

【例2-2】（2022·北京·北理工附中高二期中）已知两等差数列，，前n项和分别是，，且满足，则（????）

A． B． C． D．

【例2-3】（2022·安徽宿州·高二期中）已知两个等差数列和的前n项和分别为和，且，则（????）

A． B． C． D．

【例2-4】（2022·辽宁·沈阳二中高二阶段练习）设等差数列，的前n项和分别是，，若，则（????）

A． B．

C． D．3

【一隅三反】

1．（2022·湖北·武汉情智学校高二阶段练习）设等差数列，的前n项和分别是，，若，则（????）

A． B． C． D．

2．（2022·海南华侨中学高二期末）设等差数列与等差数列的前n项和分别为，，若对任意自然数n都有，则的值为（????）

A． B． C． D．

3．（2022·全国·高二课时练习）两个等差数列和的前项和分别为、，且，则等于（????）

A． B． C． D．

4．（2022·安徽滁州·高二期中）设是等差数列的前n项和，若，则（????）

A． B． C． D．

5．（2022·浙江·杭州市富阳区第二中学高二阶段练习）已知分别是等差数列的前项和，且，则（????）

A． B． C． D．

考点三等差数列前n项的性质

【例3-1】（2022·辽宁·沈阳二中高二期末）已知等差数列的前项和为，若，，则（????）

A． B． C． D．

【例3-2】2022·甘肃·宁县第二中学高二阶段练习）已知等差数列的前项和为，若，，则（）

A．120 B．60 C．160 D．80

【例3-3】（2022·黑龙江·哈尔滨市第六中学校高二期末）在等差数列中，其前项和为，若，则（????）

A． B． C． D．

【例3-4】（2022·全国·高二）等差数列的前项和为，若且，则(????)

A． B．

C． D．

【例3-5】（2022·全国·高三专题练习）已知等差数列的项数为奇数，其中所有奇数项之和为，所有偶数项之和为，则该数列的中间项为（????）

A． B． C． D．

【一隅三反】

1．（2022·新疆生产建设兵团第五师教育局高二阶段练习）等差数列的前项和为，若，，则（????）.

A．39 B．29 C．28 D．24

2．（2021·全国·高二课时练习）已知等差数列共有项，其偶数项之和为，奇数项之和为，则该数列的公差为（????）．

A．B．C．D．

3.（2022·海南）已知等差数列的项数为奇数，且奇数项的和为40，偶数项的和为32，则（????）

A．8 B．9 C．10 D．11

4.（2022·辽宁·高二期中）在等差数列中，，其前项和为，若，则等于（????）

A． B． C． D．

5．（2021·江苏·高二专题练习）等差数列中，为其前项和，若，，则________．

考点四等差数列前n项和的最值

【例4-1】（2022·河南信阳）数列{an}中，如果an=49﹣2n，则Sn取最大值时，n等于（????）

A．23 B．24 C．25 D．26

【例4-2】（2022·全国·高二课时练习）已知等差数列的前n项和为，当且仅当时取得最大值，若，则公差d的取值范围为（????）

A． B．