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4.2.2等差数列的前n项和(精讲)
考点一等差数列基本量的计算
【例1-1】(2022·江苏·高二课时练习)设等差数列的前n项和为.
(1)已知,,求;
(2)已知,,求;
(3)已知,,求;
(4)已知,,求.
【例1-2】(2022年1月广东省普通高中学业水平合格性考试数学试题)古代《九章算术》记载:“今有五人分五钱,令上二人所得与下三人等,问各得几何”其意思为:“今有人分钱,各人所得钱数依次成等差数列,其中前人所得之和与后人所得之和相等,问各得多少钱”.由此可知第一人分得的钱数是(????)
A. B. C. D.
【一隅三反】
1.(2022·江苏南京)设为等差数列的前项和,若,则的值为(???)
A. B. C. D.
2.(2021·江苏省震泽中学高二月考)北京天坛的圆丘坛为古代祭天的场所,分上、中、下三层.上层中心有一块圆形石板(称为天心石),环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环,向外每环依次增加9块.下一层的第一环比上一层的最后一环多9块,向外每环依次也增加9块.已知每层环数相同,且下比中层多729块,则第三层(即下层)共有扇面形石板()
A.1539块 B.1863块
C.3402块 D.3339块
3.(2022·江苏·高二课时练习)设等差数列的前n项和为.
(1)已知,求;
(2)已知,求;
(3)已知,求;
(4)已知,,求.
考点二等差数列前n项和与中项性质
【例2-1】(2022·辽宁)若等差数列和的前项的和分别是和,且,则(???)
A. B. C. D.
【例2-2】(2022·北京·北理工附中高二期中)已知两等差数列,,前n项和分别是,,且满足,则(????)
A. B. C. D.
【例2-3】(2022·安徽宿州·高二期中)已知两个等差数列和的前n项和分别为和,且,则(????)
A. B. C. D.
【例2-4】(2022·辽宁·沈阳二中高二阶段练习)设等差数列,的前n项和分别是,,若,则(????)
A. B.
C. D.3
【一隅三反】
1.(2022·湖北·武汉情智学校高二阶段练习)设等差数列,的前n项和分别是,,若,则(????)
A. B. C. D.
2.(2022·海南华侨中学高二期末)设等差数列与等差数列的前n项和分别为,,若对任意自然数n都有,则的值为(????)
A. B. C. D.
3.(2022·全国·高二课时练习)两个等差数列和的前项和分别为、,且,则等于(????)
A. B. C. D.
4.(2022·安徽滁州·高二期中)设是等差数列的前n项和,若,则(????)
A. B. C. D.
5.(2022·浙江·杭州市富阳区第二中学高二阶段练习)已知分别是等差数列的前项和,且,则(????)
A. B. C. D.
考点三等差数列前n项的性质
【例3-1】(2022·辽宁·沈阳二中高二期末)已知等差数列的前项和为,若,,则(????)
A. B. C. D.
【例3-2】2022·甘肃·宁县第二中学高二阶段练习)已知等差数列的前项和为,若,,则()
A.120 B.60 C.160 D.80
【例3-3】(2022·黑龙江·哈尔滨市第六中学校高二期末)在等差数列中,其前项和为,若,则(????)
A. B. C. D.
【例3-4】(2022·全国·高二)等差数列的前项和为,若且,则(????)
A. B.
C. D.
【例3-5】(2022·全国·高三专题练习)已知等差数列的项数为奇数,其中所有奇数项之和为,所有偶数项之和为,则该数列的中间项为(????)
A. B. C. D.
【一隅三反】
1.(2022·新疆生产建设兵团第五师教育局高二阶段练习)等差数列的前项和为,若,,则(????).
A.39 B.29 C.28 D.24
2.(2021·全国·高二课时练习)已知等差数列共有项,其偶数项之和为,奇数项之和为,则该数列的公差为(????).
A.B.C.D.
3.(2022·海南)已知等差数列的项数为奇数,且奇数项的和为40,偶数项的和为32,则(????)
A.8 B.9 C.10 D.11
4.(2022·辽宁·高二期中)在等差数列中,,其前项和为,若,则等于(????)
A. B. C. D.
5.(2021·江苏·高二专题练习)等差数列中,为其前项和,若,,则________.
考点四等差数列前n项和的最值
【例4-1】(2022·河南信阳)数列{an}中,如果an=49﹣2n,则Sn取最大值时,n等于(????)
A.23 B.24 C.25 D.26
【例4-2】(2022·全国·高二课时练习)已知等差数列的前n项和为,当且仅当时取得最大值,若,则公差d的取值范围为(????)
A. B.
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