专题9 导数中的同构问题2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册同步教学设计 (北师大版2019).docx

专题9导数中的同构问题2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册同步教学设计(北师大版2019)

主备人

备课成员

教学内容分析

1.本节课的主要教学内容为北师大版2019年高中数学选择性必修第二册“专题9导数中的同构问题”，主要涉及导数的应用，以及如何利用同构思想解决导数问题。

2.教学内容与学生已有知识的联系主要体现在：本节课是在学生已经学习了导数的定义、性质、求导法则以及导数在函数研究中的应用等知识的基础上，进一步探讨导数中的同构问题。教材中涉及到的同构思想有助于学生深化对导数概念的理解，提高解决实际问题的能力。

核心素养目标

1.理解导数中的同构问题，提升逻辑思维与数学抽象能力。

2.通过解决同构问题，培养数学建模与数学运算技能。

3.增强问题解决意识，提高分析问题和解决问题的能力。

学习者分析

1.学生已经掌握了导数的基本概念、求导法则，以及导数在函数图像分析中的应用等相关知识。

2.学习兴趣：学生对导数在解决实际问题中的应用表现出较高的兴趣，对于同构问题可能较为陌生，但好奇心驱使他们愿意探索新方法。

学习能力：学生在数学逻辑思维和抽象思维方面具备一定的基础，能够理解并应用导数的基本概念。

学习风格：学生习惯通过例题和练习来巩固知识，喜欢在探究中发现问题并解决问题。

3.学生可能遇到的困难和挑战包括：对同构概念的理解可能存在障碍，将同构思想应用于导数问题的过程中可能会感到困惑，以及解决复杂同构问题时可能缺乏有效的策略和方法。

学具准备

多媒体

课型

新授课

教法学法

讲授法

课时

第一课时

步骤

师生互动设计

二次备课

教学资源

-教科书：北师大版2019年高中数学选择性必修第二册

-教学PPT

-黑板与粉笔

-计算器

-数学软件（如GeoGebra）

-白板与白板笔

-实物模型（如有需要）

-课程教学平台（如学校指定的在线学习系统）

教学过程设计

1.导入环节（用时5分钟）

-教师通过展示一个生活中的实际问题，例如物体的运动速度与时间的关系，引导学生思考如何利用导数来描述这种变化。

-提出问题：“在研究物体运动时，我们如何通过导数来找到物体在某一时刻的速度？”

-学生思考并回答，教师总结并引出本节课的主题“导数中的同构问题”。

2.讲授新课（用时20分钟）

-教师首先解释同构的概念，并通过几个简单的例子让学生直观感受同构思想在数学中的应用。

-接着，教师通过具体例题，展示如何将同构思想应用于导数问题的解决过程中。

-例题1：给定函数f(x)，求f(x)的同构函数。

-例题2：利用同构思想求极值问题。

-在讲解过程中，教师引导学生积极参与，通过提问和解答问题来检查学生对新知识的理解程度。

3.巩固练习（用时10分钟）

-教师给出几个练习题，要求学生在纸上独立完成，并及时给出答案和解析。

-练习题1：给定一个复杂的导数问题，要求学生利用同构思想简化问题并求解。

-练习题2：讨论同构思想在解决实际问题中的应用。

-教师选取几名学生上黑板展示解题过程，其他学生进行评价和讨论。

4.课堂提问与师生互动（用时5分钟）

-教师提问：“通过今天的学习，你们认为同构思想在数学中有什么重要作用？”

-学生回答，教师总结并强调同构思想在数学问题解决中的价值。

-教师再次提问：“在解决导数问题时，你们认为还有什么方法可以简化问题？”

-学生分享自己的想法，教师进行点评和指导。

5.总结与拓展（用时5分钟）

-教师总结本节课的主要内容，强调同构思想在导数问题解决中的应用。

-提出拓展性问题，鼓励学生在课后进行思考和探索。

-布置作业：要求学生在课后完成几道与同构问题相关的练习题，并准备在下节课上分享解题思路。

整个教学过程注重学生的参与和互动，通过实例和练习，帮助学生理解同构思想在导数问题中的应用，培养学生的逻辑思维和问题解决能力。

教学资源拓展

1.拓展资源：

-《高等数学》中关于导数和微分方程的章节，以加深对导数概念的理解。

-《数学分析》中涉及到的极限、连续性和导数理论，为同构问题的深入理解提供理论基础。

-数学科普书籍，如《数学之美》中关于数学思想的探讨，帮助学生从更广泛的角度理解同构思想。

-在线教育平台上的相关课程和教学视频，如KhanAcademy、Coursera等，提供额外的学习资源。

-学术论文和期刊文章，特别是那些探讨导数在物理学、工程学等领域应用的论文。

2.拓展建议：

-鼓励学生阅读《高等数学》的相关章节，特别是关于导数的应用和微分方程的初步知识，以加深对导数本质的理解。

-建议学生自学《数学分析》中关于极限、连续性和导数的基本理论，这有助于他们在遇到更复杂的同构问题