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强度计算.基本概念：塑性：塑性变形与流动准则

1强度计算绪论

1.1强度计算的重要性

在工程设计与分析中，强度计算扮演着至关重要的角色。它不仅帮助工程

师评估材料在不同载荷条件下的响应，还确保结构的安全性和可靠性。强度计

算涵盖了从材料的微观行为到宏观结构的性能分析，是连接理论与实践的桥梁。

例如，在设计一座桥梁时，强度计算能够预测桥梁在各种载荷（如车辆、风力、

地震等）作用下的变形和应力分布，从而确保其能够承受预期的使用条件而不

发生破坏。

1.2塑性变形的基本概念

1.2.1塑性与塑性变形

塑性是指材料在超过一定应力水平后，发生永久变形而不立即断裂的特性。

这种变形是不可逆的，即使去除外力，材料也不会恢复到原来的形状。塑性变

形通常发生在材料的屈服点之后，此时材料开始流动，其内部结构发生重组，

以适应外力的作用。

1.2.2流动准则

流动准则是描述材料塑性变形开始和进行的条件的规则。它定义了材料从

弹性状态过渡到塑性状态的界限，以及塑性变形时应力与应变之间的关系。流

动准则对于理解材料的塑性行为至关重要，是强度计算中不可或缺的一部分。

1.2.2.1范例：VonMises流动准则

VonMises流动准则是塑性力学中最常用的准则之一，适用于各向同性材料。

它基于等效应力和等效应变的概念，认为材料的塑性变形开始于等效应力达到

材料的屈服强度时。VonMises等效应力的计算公式如下：

3

′′

=:

eq2

′

其中，是应力偏张量，是等效应力。在实际应用中，我们可以通过计

eq

算材料在不同载荷下的等效应力，与材料的屈服强度进行比较，来判断材料是

否开始发生塑性变形。

1

1.2.2.2示例代码

假设我们有一组应力张量数据，我们可以通过以下Python代码计算其Von

Mises等效应力：

importnumpyasnp

defvon_mises_stress(stress_tensor):

计算给定应力张量的VonMises等效应力。

参数:

stress_tensor(numpy.array):3x3的应力张量矩阵。

返回:

float:VonMises等效应力。

stress_prime=stress_tensor-np.mean(np.diag(stress_tensor))*np.eye(3)

von_mises=np.sqrt(3/2*np.dot(stress_prime.flatten(),stress_prime.flatten()))

returnvon_mises

#示例应力张量

stress_tensor=np.array([[100,50,0],

[50,150,0],

[0,0,200]])

#计算VonMises等效应力

von_mises=von_mises_stress(stress_tensor)

print(fVonMises等效应力:{von_mises})

在这个例子中，我们首先定义了一个函数von_mises_stress，它接受一个

3x3的应力张量矩阵作为输入，然后计算其VonMises等效应力。我们使用了

numpy库来进行矩阵运算。通过计算示例应力张量的VonMises等效应力，我

们可以进一步分析材料是否处于塑性状态。

通过上述理论和示例的介绍，我们对强度计算中的塑性变形和流动准则有

了初步的了解。在后续的章节中，我们将深入探讨不同类型的流动准则，以及

它们在实际工程问题中的应用。

2塑性变形的类型

2.1弹性与塑性变形的区别

在材料力学中，弹性变形和塑性变形是材料在受力作用下表现出的两种不

同性质的变形。弹性变形指的是材料在受力后能够恢复原状的变形，这种变形