5.2 三角函数的定义（精讲）（解析版）-人教版高中数学精讲精练（必修一）.docx

5.2三角函数的定义（精讲）

考点一三角函数的定义

【例1-1】（2022湖北）已知点是角终边上一点，则（）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】依题意点P的坐标为，，；

故答案为：D.

【例1-2】（2022南阳）已知角以坐标原点为顶点，以轴的非负半轴为始边，终边经过点，且，则实数的值是（）

A．2 B． C． D．

【答案】A

【解析】由题意有，解得或，

由于，则，所以满足题意.故答案为：A

【例1-3】（2022驻马店）已知角的终边上有一点，且，则实数m取值为．

【答案】0或

【解析】因为角的终边上有一点，所以，解得或.

故答案为：0或.

【一隅三反】

1．（2022洛阳）已知角的终边过点，则（）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】由题设，。故答案为：A

2．（2022鹤峰）已知角的终边经过点，且，则实数的值是（）

A．-2 B．-1 C．2 D．1

【答案】B

【解析】，说明角的终边在第二或第三象限，终边上的点，

，说明终边在第二象限，，，

，解得a=-1；故答案为：B.

3．（2022乐山）角的终边经过点，则的值为．

【答案】

【解析】由角的终边经过点，可知

则，，所以．故答案为：

考点二三角函数正负的判断

【例2-1】（2022高一上·达州期末）已知角的顶点与原点重合，始边与轴非负半轴重合，，，则角为（）

A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角

【答案】B

【解析】由，可知角是第一或第二象限角或者是轴正半轴上的角，

由，可知是第二或第四象限角，故，，可知是第二象限角，

故答案为：B.

【例2-2】（2022高一下·陕西期末）若，则点位于（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】B

【解析】∵，∴tanα0，cosα0，∴点P(tanα，cosα)位于第二象限，故选：B

【一隅三反】

1．（2022湖南）若，，则角的终边在（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】C

【解析】∵，∴在第一或第三象限，又∵，∴在第三象限.

故选：C.

2．（2022·山东临沂）设角的始边为轴的非负半轴，则“角的终边在第二象限”是“”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】解：已知角的始边为轴非负半轴，

若角的终边在第二象限，则；

若，则角的终边在第二、三象限或者在轴负半轴上，

故“角的终边在第二象限”是“”的充分不必要条件，

故选：．

3．（2022怀化）（多选）对于①，②，③，④，⑤，⑥，则为第二象限角的充要条件为（）

A．①③ B．①④ C．④⑥ D．②⑤

【答案】B,C

【解析】若为第二象限角，则，，.

所以，为第二象限角或或.

故答案为：BC.

【分析】根据三角函数角的符号和象限之间的关系分别进行判断，可得答案。

考点三同角三角函数的公式

【例3-1】（2022镇巴县）已知，且为第四象限角，则（）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】因为为第四象限角所以。故答案为：D.

【例3-2】（2022齐齐哈尔）已知，且为第四象限角，则（）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】由题意，在第四象限，则。故答案为：A.

【一隅三反】

1．（2022高一上·广东期末）已知是第三象限角，且，则（）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】因为是第三象限角，且，所以，故答案为：A.

2．（2022阎良）已知，，则（）

A．-2 B．2 C． D．

【答案】D

【解析】因为，，，故答案为：D

3．（2022广西）（多选）已知，则m的值可以等于（）

A．0 B．4 C．6 D．8

【答案】AD

【解析】根据同角三角函数基本关系，可得，

解得或.故选：AD

4．（2022·浙江衢州·）已知，，则________

【答案】

【解析】由，即，

又由，联立方程组，解得，

又因为，所以.故答案为：.

考点四弦的齐次

【例4-1】（2022揭东）已知，则

【答案】11

【解析】对原式分子分母同时除以，则.

故答案为：11

【例4-2】（2021高一下·大荔期末）已知，则的值为（）

A．9 B．6 C．-2 D．3

【答案】D

【解析】根据可得，又，

，ABC不符合题意，D符合题意.故答案为：D.

【例4-3】（2022鄠邑期中）已知，求下列各式的值：

（1）；

（2）.

【答案】（1）53（2）

【解析】（1）解：因为，所以.；

（2）解：，，，

，