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强度计算.基本概念：应变：13.疲劳应变与寿命预测模型

1疲劳应变的基本概念

1.1应变与应力的关系

在材料力学中，应变(strain)和应力(stress)是描述材料在受力时行为的两个

基本参数。应变是材料在受力作用下发生的形变程度，而应力则是单位面积上

所承受的力。两者之间的关系可以通过胡克定律(Hooke’sLaw)来描述，在弹性

范围内，应力与应变成正比关系，即：

=

其中，是应力，是应变，是材料的弹性模量。在疲劳分析中，我们关

注的是材料在反复应力作用下的性能，特别是在应力低于材料的屈服强度时，

材料是否会发生疲劳破坏。

1.2材料的疲劳极限

材料的疲劳极限(fatiguelimit)是指在无限次循环加载下，材料不会发生疲劳

破坏的最大应力值。这个概念在疲劳分析中至关重要，因为它帮助我们确定材

料在特定工作条件下的安全应力水平。疲劳极限通常通过S-N曲线来表示，其

中S代表应力，N代表循环次数。在S-N曲线中，当循环次数达到一定程度时，

曲线趋于平缓，此时对应的应力值即为疲劳极限。

1.2.1示例：S-N曲线的绘制

假设我们有以下材料的S-N曲线数据：

循环次数N应力S(MPa)

1000200

10000180

100000160

1000000150

140

100000000130

我们可以使用Python的matplotlib库来绘制S-N曲线：

importmatplotlib.pyplotasplt

#S-N曲线数据

N=[1000,10000,100000,1000000,100000000]

S=[200,180,160,150,140,130]

#绘制S-N曲线

1

plt.loglog(N,S,marker=o)

plt.xlabel(循环次数N)

plt.ylabel(应力S(MPa))

plt.title(材料的S-N曲线)

plt.grid(True)

plt.show()

通过观察S-N曲线，我们可以找到材料的疲劳极限，即曲线趋于平缓时的

应力值。

1.3应变控制疲劳试验

应变控制疲劳试验(strain-controlledfatiguetest)是一种评估材料疲劳性能的

方法，其中应变是控制变量，而应力则随应变的变化而变化。这种试验通常在

恒定应变幅度下进行，以评估材料在不同应变水平下的疲劳寿命。

1.3.1示例：应变控制疲劳试验的数据分析

假设我们进行了一组应变控制疲劳试验，得到了以下数据：

应变幅度循环次数至失效

0.0011000000

0.002500000

0.003250000

0.004125000

0.00560000

0.00630000

我们可以使用Python来分析这些数据，寻找应变幅度与循环次数至失效之

间的关系：

importnumpyasnp

importmatplotlib.pyplotasplt

#应变控制疲劳试验数据

epsilon_a=np.array([0.001,0.002,0.003,0.004,0.005,0.006])

N_f=np.array([1000000,500000,250000,125000,60000,30000])

#绘制应变幅度与循环次数至失效的关系

plt.loglog(epsilon_a,N_f,marker=o)

plt.xlabel(应变幅度$\varepsilon_a$)

plt.ylab