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强度计算.基本概念：应力：温度应力的概念与计算

1强度计算：温度应力的概念与计算

1.1绪论

1.1.1强度计算的重要性

在工程设计中，强度计算是确保结构安全性和可靠性的关键步骤。它涉及

评估材料在各种载荷下的响应，包括静态和动态载荷，以防止结构在使用过程

中发生破坏。随着工业和建筑技术的不断进步，结构设计面临的挑战日益复杂，

强度计算的重要性也随之增加。特别是在极端环境条件下，如高温或低温，结

构材料的性能会发生变化，这要求工程师在设计时必须考虑温度对材料强度的

影响。

1.1.2温度应力的定义与背景

温度应力是指由于温度变化导致材料内部产生应力的现象。当结构的一部

分受热膨胀或冷却收缩，而其相邻部分的温度变化不同或结构受到约束时，就

会产生温度应力。这种应力可以是拉应力或压应力，取决于温度变化的方向和

结构的约束条件。温度应力的计算对于设计在温度变化环境下工作的结构至关

重要，如热处理设备、化工反应器、航空航天器和桥梁等。

1.2温度应力的计算原理

温度应力的计算基于热力学和材料力学的基本原理。当材料温度变化时，

其线性膨胀系数决定了材料的膨胀或收缩程度。如果材料的膨胀或收缩受到约

束，就会在材料内部产生应力。温度应力的计算公式如下：

=

其中：-温度应力。-是材料的弹性模量。-是材料的线性膨胀系数。

-是温度变化量。

1.2.1示例：计算温度应力

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假设我们有一根长度为1米的钢棒，其弹性模量=200×10 Pa，线性膨

−6−1

胀系数=12×10 K。如果钢棒的温度从20°C升高到100°C，我们可以

计算温度应力如下：

9−66

=200×10×12×10×100−20=24×10 Pa

这意味着在温度变化80°C的情况下，钢棒内部将产生24MPa的温度应力。

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1.3温度应力的影响因素

1.3.1材料的线性膨胀系数

不同材料的线性膨胀系数不同，这意味着在相同的温度变化下，不同材料

的膨胀或收缩程度不同，从而导致不同的温度应力。例如，金属材料的线性膨

胀系数通常高于陶瓷或复合材料，因此在温度变化时，金属材料更容易产生温

度应力。

1.3.2弹性模量

弹性模量是材料抵抗弹性变形的能力。弹性模量高的材料在相同温度变化

下产生的温度应力也较高。例如，钢的弹性模量高于铝，因此在相同的温度变

化下，钢产生的温度应力比铝大。

1.3.3温度变化量

温度变化量越大，产生的温度应力也越大。在设计结构时，必须考虑可能

遇到的最大温度变化，以确保结构的安全性。

1.3.4结构的约束条件

结构的约束条件，如固定端、铰接端或自由端，会影响温度应力的分布。

在固定端，材料的膨胀或收缩完全受到约束，因此会产生较高的温度应力。而

在自由端，材料可以自由膨胀或收缩，温度应力相对较小。

1.4温度应力的计算方法

1.4.1简单的温度应力计算

对于简单的结构，如上述的钢棒，可以直接使用上述公式计算温度应力。

但在复杂结构中，温度应力的计算需要考虑应力的分布和相互作用，这通常需

要使用更高级的分析方法，如有限元分析。

1.4.2有限元分析

有限元分析（FEA）是一种数值模拟方法，用于解决复杂的工程问题，包括

温度应力的计算。通过将结构划分为许多小的单元，并在每个单元上应用温度

变化和约束条件，FEA可以精确地计算出结构内部的温度应力分布。

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1.4.2.1示例：使用Python和FEniCS进行有限元分析

下面是一个使用Python和FEniCS库进行温度应力有限元分析的简化示例。