强度计算.结构分析：动力学分析：结构动力学的多体系统理论.pdfVIP

强度计算.结构分析：动力学分析：结构动力学的多体系统

理论

1绪论

1.1结构动力学的基本概念

结构动力学是力学的一个分支，主要研究结构在动态载荷作用下的响应。

动态载荷可以是周期性的（如风、海浪、地震等），也可以是非周期性的（如爆

炸、冲击等）。结构动力学分析的目标是预测结构在这些载荷下的行为，包括位

移、速度、加速度、应力和应变等，以确保结构的安全性和功能性。

1.1.1动力学方程

结构动力学的核心是动力学方程，通常表示为：

++=

其中：-是质量矩阵，表示结构的质量分布。-是阻尼矩阵，表示结构

的阻尼效应。-是刚度矩阵，表示结构的弹性特性。-是位移向量。-和

分别是速度和加速度向量。-是随时间变化的外力向量。

1.1.2分析方法

结构动力学分析方法可以分为线性和非线性分析，以及时域和频域分析。

线性分析假设结构的刚度和阻尼不随位移变化，而非线性分析则考虑这些参数

的变化。时域分析直接在时间域内求解动力学方程，频域分析则通过傅里叶变

换将问题转换到频率域内求解。

1.2多体系统理论的引入

多体系统理论是研究由多个相互作用的刚体或弹性体组成的系统在动力学

载荷下的响应。这种理论特别适用于分析复杂的机械系统，如车辆、机器人、

航空航天器等，其中包含多个相互连接的部件。

1.2.1多体系统动力学方程

多体系统动力学方程可以表示为：

++=

11

其中：-是系统中体的数量。-别是第个体的质量矩阵、阻尼

矩阵和刚度矩阵。-别是第个体的位移、速度和加速度向量。-

1

是作用在第个体上的外力向量。

1.2.2例子：简单的多体系统分析

假设我们有一个由两个刚体组成的系统，每个刚体通过弹簧和阻尼器连接。

我们可以使用多体系统理论来分析这个系统在动力学载荷下的响应。

1.2.2.1数据样例

质量：=10=15,

12

弹簧刚度：=200=300

阻尼系数：=10/=15/

外力：=100sin2

1.2.2.2Python代码示例

importnumpyasnp

fromscipy.integrateimportsolve_ivp

#定义质量、刚度和阻尼矩阵

M=np.array([[10,0],[0,15]])

C=np.array([[10,-10],[-10,25]])

K=np.array([[200,-200],[-200,500]])

#定义外力函数

defF(t):

returnnp.array([100*np.sin(2*np.pi*t),0])

#定义动力学方程

defdynamics(t,y):

u=y[:2]#位移

v=y[2:]#速度

a=np.linalg.solve(M,F(t)-C@v-K@u)#加速度

returnnp.concatenate((v,a)