2024-2025学年上海建平中学高三上学期数学周测及答案（2024.09）.docx

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建平中学2024学年第一学期高三年级数学周测

2024.09

一、填空题（本大题共有12题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分）

1.已知集合,则.

2.已知向量,若,则的值为.

3.两平行直线与之间的距离为.

4.在的展开式中,含的项的系数为.

5.数列的通项公式,则该数列的前项和.

6.若对任意实数,不等式恒成立,则实数的取值范围为.

7.6名运动员比赛前将外衣放在休息室，比赛后都回到休息室取衣服，由于灯光暗淡，有一部分队员拿错了外衣，其中只有2人拿到自己的外衣，且另外的4人拿到别人的外衣情况个数为.

8.在中,是边的中点,点在边上,点满足,设,则.(用向量表示)

9.某种电路开关闭合后,会出现红灯或绿灯闪动,已知开关第一次闭合后,出现红灯和出现绿灯的概率都是,从开关第二次闭合起,若前次出现红灯,则下一次出现红灯的概率是,出现绿灯的概率是;若前次出现绿灯,则下一次出现红灯的概率是,出现绿灯的概率是.则三次发光中,出现一次红灯、两次绿灯的概率是.

10.若存在实数,使得对于任意的,不等式恒成立,则取得最大值时,.

11.已知函数的导函数为,对恒成立,是自然对数的底数),,若不等式的解集中恰有3个整数,则实数的取值范围是.

12.设集合,其中是五个不同的正整数,,若中所有元素的和为246,则满足条件的集合的个数为,则集合为.

二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第题每题4分，第题每题5分）.

13.设，其中为虚数单位，则是的（）条件.

A.充分非必要B.必要非充分

C.充分必要D.既非充分又非必要

14.陀螺是中国民间的娱乐工具之一,早期陀螺的形状由同底的一个圆柱和一个圆锥组合而成.如图,已知一木制陀螺的圆柱的底面直径为6,圆柱和圆锥的高均为4，则该陀螺的表面积为（）.

A.B.

C.D.

15.下列说法正确的是（）.

A.若两个具有线性相关关系的变量的相关性越强，则相关系数的值就越接近于1

B.回归直线方程为时,变量和负相关

C.在回归直线方程中，当每增加1个单位时，相应观测值增加0.5个单位

D.由样本数据得到的回归方程至少经过点中的一个

16.设函数,其中.若是的三条边长,则下列结论中正确的是（）.

(1)对一切都有；

(2)存在正数,使不能构成一个三角形的三条边长;

(3)若为钝角三角形,则存在,使.

A.(1)(2)B.(1)(3)C.(2)(3)D.(1)(2)(3)

三、解答题（本大题满分78分）本大题共有5题

17.(本题满分14分,第1小题6分,第2小题8分)

在中,内角所对的边分别为

(1)求;

(2)若的面积为边上的高为1,求的周长

18.(本题满分14分,第1小题6分,第2小题8分)

随着技术的不断发展，人工智能科技在越来越多的领域发挥着重要的作用.某校在寒假里给学生推荐了一套智能辅导系统,学生可自愿选择是否使用该系统完成假期的作业.开学时进行了入学测试,随机抽取了100名学生统计得到如下列联表:

使用智能辅导系统

否使用智能辅导系统

合计

入学测试成绩优秀

20

20

40

入学测试成绩不优秀

40

20

60

合计

60

40

100

（1）判断是否有的把握认为入学测试成绩优秀与使用智能辅导系统相关;

（2）若把这100名学生按照入学测试成绩是否优秀进行分层随机抽样，从中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，记抽取的2人中入学测试成绩优秀的人数为，求的分布及数学期望.附:,其中.

0.10

0.05

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

19.(本题满分14分,第1小题6分,第2小题8分)

由正棱锥截得的棱台称为正棱台.如图,正四棱台中,分别为,的中点,,侧面与底面所成角为.

(1)求证:平面;

（2）线段上是否存在点,使得直线与平面所成的角的正弦值为,若存在,求出线段的长;若不存在,请说明理由.

20.(本题满分18分,第1小题4分,第2小题6分,第3小题8分)

已知椭圆：的右焦点与抛物线的焦点重合，

（1）求抛物