选修4-5不等式的基本性质(公开课精品课件).ppt

选修4-51.1.1不等式的基本性质观察以下四个不等式：同向不等式:

在两个不等式中，如果每一个的左边都大于右边或每一个的左边都小于右边(不等号的方向相同).不等号的方向之间有什么关系？a+2a+1--------------(1)a+33a-------------(2)3x+12x+6--------------(3)Xa--------------(4)⑴与⑵、⑶与⑷同向，⑴⑵与⑶⑷反向。异向不等式：

在两个不等式中，如果一个不等式的左边大于右边，而另一个的左边小于右边(不等号的方向相反).基本概念Ox1.实数在数轴上的性质:数轴上的点一一对应p2基本理论实数研究不等式的出发点是实数的大小关系。数轴上的点与实数一一对应，因此可以利用数轴上点的左右位置关系来规定实数的大小：ＡＢababxＡＢababx用数学式子表示为:设a、b是两个实数，它们在数轴上所对应的点分别是A、B，关于a，b的大小关系，有以下基本事实:如果ab，那么a-b是正数；如果a=b，那么a-b等于零；如果ab，那么a-b是负数；反过来也对.基本理论那么，当点A在点B的左边时，ab；当点A在点B的右边时，ab.表示“等价于”上式中的左边部分反映的是实数的大小顺序，而右边部分则是实数的运算性质，合起来就成为实数的大小顺序与运算性质之间的关系.这一性质不仅可以用来比较两个实数的大小，而且是推导不等式的性质、不等式的证明、解不等式的主要依据.基本理论要比较两个实数a与b的大小，可以转化为比较它们的差a-b与0的大小.在这里，0为实数比较大小提供了“标杆”.思考：从上述事实出发，你认为可以用什么方法比较两个实数的大小？基本方法例1比较解：0作差变形断号作结：作差比较大小分四步进行常见的变形手段是:通分、因式分解或配方等；变形的结果是常数、若干个因式的积或完全平方式等.与＜＜作差断号作结变形课堂训练由两个实数大小关系的基本事实，得出不等式的基本性质:对称性传递性加法法则乘法法则乘方法则开方法则基本性质(同向不等式相加)例如，利用不等式的基本性质可以得到下列结论：(同向正数不等式相乘)(移项法则)＞（同号两数，大的倒数较小，小的倒数较大。）＞（ⅲ）＜(ⅳ)性质42．不等式的基本性质由两数大小关系的基本事实，可以得到不等式的一些基本性质：(1)如果a＞b，那么b＜a；如果b＜a，那么a＞b.即.(2)如果a＞b，b＞c，那么.即a＞b，b＞c?.(3)如果a＞b，那么a＋c.(4)如果a＞b，c0，那么acbc；如果ab，c0，那么acbc.a＞b?b＜aa＞ca＞cb＋c课堂互动讲练＞＞3．对上述不等式的理解使用不等式的性质时，一定要清楚它们成立的前提条件，不可强化或弱化它们成立的条件，盲目套用，例如：(1)等式两边同乘以一个数仍为等式，但不等式两边同乘以同一个数c(或代数式)结果有三种：①c＞0时得不等式；②c＝0时得；③c0时得不等式．同向等式异向课堂互动讲练相减正值相除正值课堂互动讲练课堂互动讲练