专题10.6离散型随机变量及其分布列、数学期望与方差（解析版）.docxVIP

专题10.6离散型随机变量及其分布列、数学期望与方差

题型一

离散随机变量

题型二

求分布列

题型三

分布列的性质应用

题型四

求离散随机变量的均值与方差

题型五

均值和方差的性质应用

题型六

决策问题

题型一 离散随机变量

例1．下列叙述中，是离散型随机变量的为（）

A．将一枚质地均匀的硬币掷五次，出现正面和反面向上的次数之和

B．某人早晨在车站等出租车的时间

C．连续不断地射击，首次命中目标所需要的次数

D．袋中有个黑球个红球，任取个，取得一个红球的可能性

【答案】C

【分析】根据离散型随机变量定义依次判断各个选项即可.

【详解】对于A，掷硬币只有正面向上和反面向上两种结果，则掷五次，出现正面和反面向上的次数之和为，是常量，A错误；

对于B，等出租车的事件是随机变量，但无法一一列出，不是离散型随机变量，B错误；

对于C，连续不断地射击，首次命中目标所需要的次数是有限个或可列举的无限多个，是离散型随机变量，C正确；

对于D，事件发生的可能性不是随机变量，D错误.

故选：C.

例2．（多选）下面给出四个随机变量，其中是离散型随机变量的为（）

A．高速公路某收费站在未来1小时内经过的车辆数X

B．一个沿直线进行随机运动的质点，它在该直线上的位置Y

C．某景点7月份每天接待的游客数量

D．某人一生中的身高X

【答案】AC

【分析】根据离散型随机变量的概念逐项分析判断.

【详解】对于选项A：收费站在未来1小时内经过的车辆数X有限，且可一一列出，是离散型随机变量，故A正确

对于选项C：某景点7月份每天接待的游客数量有限，且可一一列出，是离散型随机变量，故C正确；

对于选项B、D，都是某一范围内的任意实数，无法一一列出，不符合离散型随机变量的定义，故B、D错误．

故选：AC.

练习1．下面给出四个随机变量：

①一高速公路上某收费站在十分钟内经过的车辆数；

②一个沿轴进行随机运动的质点，它在轴上的位置；

③某派出所一天内接到的报警电话次数；

④某同学上学路上离开家的距离．

其中是离散型随机变量的个数为（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】B

【分析】根据离散型随机变量的定义判断即可.

【详解】对于①，十分钟内经过的车辆数可以一一列举出来，①是离散型随机变量；

对于②，沿轴进行随机运动的质点，质点在直线上的位置不能一一列举出来，②不是离散型随机变量；

对于③，一天内接到的报警电话次数可以一一列举出来，③是离散型随机变量；

对于④，某同学上学路上离开家的距离可为某一区间内的任意值，不能一一列举出来，④不是离散型随机变量，

所以给定的随机变量是离散型随机变量的有①③．

故选：B．

练习2．(多选题)下列变量：

①某机场候机室中一天的旅客数量为；

②某寻呼台一天内收到的寻呼次数为；

③某水电站观察到一天中长江的水位为；

④某立交桥一天内经过的车辆数为.

其中是离散型随机变量的是（????）

A．①中的 B．②中的

C．③中的 D．④中的

【答案】ABD

【分析】利用离散型随机变量的概念，对选项逐一分析判断即可得解.

【详解】因为所有取值可以一一列出的随机变量为离散型随机变量，

而①②④中的随机变量的可能取值，我们都可以按一定的次序一一列出，

因此它们都是离散型随机变量；

而③中的可以取某一区间内的一切值，无法按一定次序一一列出，

因此它不是离散型随机变量.

故选：ABD.

练习3．(多选)甲、乙两人下象棋，赢了得3分，平局得1分，输了得0分，共下三局.用表示甲的得分，则表示的可能结果为（????）

A．甲赢三局

B．甲赢一局输两局

C．甲、乙平局三次

D．甲赢一局平两局

【答案】BC

【分析】列举出的所有可能的情况，由此得解.

【详解】甲、乙两人下象棋，赢了得3分，平局得1分，输了得0分，

所以有两种情况，即甲赢一局输两局或甲、乙平局三次．

故选：BC．

练习4．下列随机变量中是离散型随机变量的是，是连续型随机变量的是（填序号）．

①某机场候机室中一天的旅客数量X；

②某水文站观察到一天中江水的水位X；

③某景区一日接待游客的数量X；

④某大桥一天经过的车辆数X.

【答案】①③④②

【分析】利用离散型随机变量的定义与连续型随机变量的定义判断求解．

【详解】①③④中的随机变量的所有取值，都可以按照一定的次序一一列出，因此它们是离散型随机变量；

②中的随机变量可以取某一区间内的一切值，故是连续型随机变量．

故答案为：①③④，②

练习5．盒中有9个正品和3个次品零件，每次从中取一个零件，如果取出的是次品，则不再放回，直到取出正品为止，设取得正品前已取出的次品数为.

(1)写出的所有可能取值;

(2)写出所表示的事件.

【答案】(1)的所有可能取值为

(2)表示“第一次取得1件次