第一章 勾股定理 单元练习 2024-2025学年北师大版八年级数学上册 .docxVIP

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第一章勾股定理

一、单选题

1．在中，，，则第三边长为（???）

A． B． C． D．

2．将一根的筷子置于底面直径为，高为的圆柱形水杯中，如图，设筷子露在杯子外面的长度为，则h的取值范围是（????）

A． B． C． D．

3．公园有一块长方形草坪，芳芳同学发现有极少数人为了走捷径，践踏草坪走出了一条路，为了倡导人们爱护花草，建议公园管理人员在处立一个标牌：“小草青青，脚下留情”．经过测量得知：两处的距离为两处的距离为则践踏草坪少走的距离是（????）

A． B． C． D．

4．如图，数轴的原点为O，点A在数轴上表示的数是2，，且，以点O为圆心，长为半径画弧，交数轴于点C，则点C表示的数是（）

??

A． B． C． D．

5．如图，一根笔直木棒（不计粗细）的一端固定在一竖直墙面上的A点，另一端可以绕A点自由转动，在墙面上画一条水平直线l，当木条另一端逆时针从点B转动到点C的过程中，在直线l下方木条长度的变化情况是（）

??

A．不变 B．变大 C．先变大再变小 D．先变小再变大

6．如图所示的2×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，则点A到BC的距离等于（）

A． B．2 C． D．

7．图中不能证明勾股定理的是（????）

A． B．

C． D．

8．如图所示的圆柱形杯子的内直径为，内部高度为，小颖把一根直吸管放入杯中，要使吸管不斜滑到杯里，则吸管的长度（整厘米数）最短是（）

A． B． C． D．

9．勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题的最重要工具也是数形结合的组带之一，如图，秋千静止时，踏板离地的垂直高度m，将它往前推6m至C处时（即水平距离m），踏板离地的垂直高度m，它的绳索始终拉直，则绳索的长是（）

??

A．m B．m C．6m D．m

10．如图，有一块直角三角形纸片，，将斜边翻折，使点B落在直角边的延长线上的点E处，折痕为，则的长为（????）

A． B． C． D．3

二、填空题

11．在Rt△ABC中，斜边BC=4，则BC2＋AB2＋AC2等于．

12．如图，在一次暴风灾害中，一棵大树在离地面2米处折断，树的另一部分倒地后与地面成30°角，那么这棵树折断之前的高度是米．

13．如图，一个底面圆周长为，高为的圆柱体，一只蚂蚁从距离上边缘的点沿侧面爬行到相对的底面上的点，则蚂蚁所经过的最短路线长为．

14．如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是．

15．如图，在正方形ABCD中，AB＝2，点E为边BC中点，P为正方形边上一点，且PB＝AE，则PE的长为．

16．如图，，，，则阴影部分的面积是．

17．如图，在中，，，点为外一点，连接、、，，，，则．

三、解答题

18．政府计划将如图所示的四边形闲置地修建成市民休闲区．已知，，，，．政府计划投入240万元进行打造，预计每平方米的费用为100元．通过计算说明政府投入的费用是否够用．

??

19．如图，有一个水池，水面是一个边长为16米的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面2米，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，则水池里水的深度与这根芦苇的长度分别是多少米？

20．（综合与实践）如图，某区有A，B，C，D四个景点，景点A，D，C依次在东西方向的一条直线上，景点B在景点D的正北方向，且景点C与景点D的距离为，现有公路，，，，已知，．

(1)求公路的长度；

(2)市政府准备在景点C，B之间修一条互通大道（即线段），并在大道上的E处修建一座凉亭方便游客休息，同时D，E之间也修建一条互通大道（即线段），且．若修建互通大道，的费用均是每千米17万元，请求出修建互通大道，的总费用．

21．超速行驶是引发交通事故的主要原因，上周末，小鹏等三位同学在滨海大道红树林路段，尝试用自己所学的知识检测车速，观测点设在到公路l的距离为100米的P处．这时，一辆富康轿车由西向东匀速驶来，测得此车从A处行驶到B处所用的时间为3秒，并测得，试判断此车是否超过了每小时80千米的限制速度？

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

B

D

C

C