2024年初一数学竞赛模拟试题.doc

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初一数学竞赛模拟试題(含答案)(总6页)

初一数学竞赛模拟试題

一、选择題

1．已知，，，则a、b、c的大小关系是()

A．abcB．bcaC．cabD．cba

2．如图直线a，b被直线c所截，共得12个角，则图中内錯角角有()

A．5对B．6对C．11对D．12对

3．已知对于任意有理数，有关的二元一次方程均有一组公共解，则公共解為（）

A．B．C．D．

4．已知一种直角∠认為端点在∠的内部画10条射线，以、以及这些射线為边构成的锐角的个数是（）个．

A．110 B．132 C．66 D．65

5．若数n=20·30·40·50·60·70·80·90·100·110·120·130，则不是n的因数的最小质数是（?）．

A．19? B．17? C．13? D．非上述答案

6．方程x2－y2=105的正整数解有(??)．

A．一组 B．二组 C．三组 D．四组

二、填空題

7．3个有理数a、b、c两两不等，则中有个是负数．

8．a、b是整数，且满足，则ab=．

9．一种自然数与3的和是5的倍数，与3的差是6的倍数，这样的自然数中最小的是_________．

10．设x、y、z是整数数位上的不一样数字．那么算式

所能得到的尽量大的三位数的和数是

11．甲、乙同在一百米起跑线处，甲留在原地未动，乙则以每秒7米的速度跑向百米终点，5秒后甲听到乙的叫声，看到乙跌倒在地，已知声音的传播速度是每秒340米，这時乙已经跑了_____．米（精确到个位）

12．五位数是9的倍数，其中是4的倍数，则的最小值是

三、解答題

13．，是满足条件的整数（是整数），证明必存在一整数，使，能表达為，的形式．

14．一种自然数减去45及加上44都仍是完全平方数，求此数．

15．某甲于上午9時15分钟由码头划船出游，计算最迟于12時返回原码头，已知河水的流速為1．4千米／小時，划船時，船在静水中的速度可达3千米／小時，假如甲每划30分钟就需要休息15分钟，并且船在划行中不变化方向，只能在某次休息之后往回划，问甲最多能划离码头多远．

答案

一、选择題

1．由于

由于，因此abc，既cba，选D

2．选B

3．原方程整顿成，对于的每一组值，上述方程均有公共解，∴解得∴选B

4．在直角中，10条射线连同共有12条射线，每两条射线构成一种角，共形成这66个角中，只有°，其他65个均為锐角，

∴选D．

5．B

6．D

二、填空題

７．由于=1

因此中必有一种是正数，不妨设

有两种状况：=1\*GB3①abc=2\*GB3②abc

=1\*GB3①当abc時，均為负数；=2\*GB3②当abc時，也均為负数

因此中恰有两个是负数。

8．∵a、b是整数，因此非负整数，由得：

0，2=1\*GB3①

或1，1=2\*GB3②

或2，0=3\*GB3③

若=1\*GB3①，由2，只能a、b中有一种為±2，另一种為±1，此時是奇数与0矛盾，故=1\*GB3①不成立．

若=2\*GB3②，由1，只能a、b同為±1，此時是偶数与1矛盾，故=2\*GB3②也不成立．因此只能是=3\*GB3③，此時0，有ab=0

9．27

10．由于和数是三位数，则x不也許取9，否则和数会是四位数，因此x的最大值是8，為了得到最大和，y应当取9，这样，題设的算式就变成

因此所能得到的尽量大的三位数的和数是994

11．设乙跑了x米，则在秒時乙发出叫声，声音传到甲处用了秒，两段時间之和等于5，因此，米

12．要最小，必须也最小，且被4整除，因此是1000．补上末位数字e变為五位数，又要是9的倍数，因此这个五位数数字和应是9的倍数，则补上末位数字e是8，因此的最小值是10008．

三、解答題

13．∵2x+3y=a

∴，

∵?x，y是整数．

∴也是整数．

令，则．

这時，，

这阐明整数b能使x=-a+3b，y=a－2b满足方程2x+3y=a．

14．设此自然数為x，依題意可得

(m，