考点03 三角形及其性质（原卷版）.pdfVIP

考点三三角形及其性质

知识点整合

一、三角形的基础知识

1．三角形的概念

由三条线段首尾顺次相接组成的图形，叫做三角形．

2．三角形的三边关系

（）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边．

1

推论：三角形的两边之差小于第三边．

（）三角形三边关系定理及推论的作用：

2

①判断三条已知线段能否组成三角形；②当已知两边时，可确定第三边的范围；③证明

线段不等关系．

3．三角形的内角和定理及推论

三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°．

推论：①直角三角形的两个锐角互余；②三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角

的和；③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．

4．三角形中的重要线段

（）三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做

1

三角形的角平分线．

（）在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线．

2

（）从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简

3

称三角形的高）．

（）连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，三角形的中位线平行于第三边，

4

且等于第三边的一半．

考向一三角形的三边关系

在判断三条线段能否组成一个三角形时，可以根据两条较短线段的长度之和是否大于第三条

线段的长度来判断．

典例引领

15cm2cm

．等腰三角形的两边长分别为和，则它的周长是（）

A．12cmB．9cmC．12cm和9cmD．以上都不正确

2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A236B448C4711D5812

．，，．，，．，，．，，

33cm7cm

．下列木棒中，能与和的两根木棒围成一个三角形的是（）

A．7cmB．4cmC．3cmD．10cm

4ABCABAC,ACABC2127BC

．在中，边上的中线把的周长分为和的两部分，则

BD

的长为（）

A12B1220C18D1820

．．或．．或

5．下面不能组成三角形的三条线段是（）

A．ab10cm，c1cmB．abc6cm

C．a3cm，b4cm，c7cmD．a2cm，b4cm，c5cm

64cm7cm

．已知一个三角形有两条边相等，一边长为，另一边长为，则这个三角形的周长

为（）

A．15cmB．18cmC．不能确定D．15cm或18cm

变式拓展

7．已知、、是ABC的三边，a3，b7，为整数，则的最小值为．

abccc

8