八年级数学下册《考点题型技巧》精讲与精练高分突破（北师大版）22.docxVIP

6.4多边形的内角和与外角和

考点一：多边形的内角和定理：n边形的内角和等于（n-2）·180°

考点二:多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于360°

考点三：正多边形的每个内角都等于（n-2）·180°/n

题型一：多边形的内角和问题

1．（2022·山东烟台·八年级期末）小东在计算多边形的内角和时不小心多计算一个内角，得到的和为1350°，则这个多边形的边数是（）

A．7B．8C．9D．10

2．（2022·广东潮州·八年级期末）如图，在四边形ABCD中，∠A＋∠D＝α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠BPC＝（）

A．90°﹣αB．C．90°＋αD．360°﹣α

3．（2022·广东中山·八年级期末）如图，点E在AC上，则的度数是（）

A．90°B．180°C．270°D．360°

题型二：正多边形的内角问题

4．（2022·贵州遵义·八年级期末）如图，在正六边形ABCDEF中，O为CF的中点，若△ABO的面积为3，则正六边形ABCDEF的面积为（）

A．21B．18C．15D．9

5．（2022·浙江台州·八年级期末）将一个正三角形、一个正方形、一个正五边形以为公共边如图摆放，则的度数是（）

A．B．C．D．

6．（2022·山东济宁·八年级期末）如图，正六边形IMNPGH的顶点分别在正六边形ABCDEF的边上．若，则∠BIM等于（）

A．B．C．D．

题型三：多边形截角后内角和问题

7．（2022·黑龙江齐齐哈尔·八年级期末）一个多边形纸片剪去一个内角后，得到一个内角和为2340°的新多边形，则原多边形的边数为（）

A．14或15或16B．15或16或17C．15或16D．16或17

8．（2021·天津河西·八年级期中）如图所示，三角形纸片ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，若∠1＝20°，则∠2的度数为（）

A．25°B．30°

C．40°D．60°

9．（2020·湖北孝感·八年级阶段练习）如图，已知一个五边形ABCDE纸片，一条直线将该纸片分割成两个多边形．若这两个多边形内角和分别为m和n，则m＋n不可能是()

A．540°B．720°C．900°D．1080°

题型四：正多边形的外角问题

10．（2022·山东临沂·八年级期末）下列说法不正确的是（）

A．多边形的内角和随多边形边数的增加而增加

B．多边形的外角和等于360°

C．若一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是六边形

D．若正多边形的一个外角等于150°，那么它是正十五边形

11．（2022·贵州黔西·八年级期末）已知正多边形的一个外角等于45°，则该正多边形的内角和为（）

A．135°B．360°C．1080°D．1440°

12．（2021·山东潍坊·八年级期中）如图，一只蚂蚁从点A出发沿直线前进5m，到达点B后，向左转α角度，再沿直线前进5m，到达点C后，又向左转α角度，…，照这样爬下去，第一次回到出发点，蚂蚁共爬了60m，则每次向左转的度数为（）．

A．30B．36C．40D．60

题型五：多边形外角和的实际问题

13．（2022·辽宁抚顺·八年级期末）如图，在六边形中，若，则（）

A．180°B．240°C．270°D．360°

14．（2021·广东·广州市真光八年级期中）如图，小亮从P点出发，沿直线前进10m后向左转30°，再沿直线前进10m，又向左转30°，……，照这样走下去，他第一次回到出发点p时，一共走了（）

A．100mB．120mC．140mD．300m

15．（2021·陕西延安·八年级阶段练习）“花影遮墙，峰峦叠窗”苏州园林空透的窗棂中蕴含着许多的数学元素．图①中的窗棂是冰裂纹窗，图②是这种窗棂中的部分图案．若，，则的度数是（）

A．B．C．D．

题型六：多边形内角和外角和综合

16．（2021·湖北·恩施市新塘民族八年级阶段练习）如图的七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线相交于O点，若图中∠1，∠2，∠3，∠4的外角的角度和为220°，则∠BOD的度数为何？()

A．40°B．45°C．50°D．60°

17．（2021·重庆彭水·八年级期末）如果一个正多边形的内角和等于1080°，那么该正多边形的一个外角等于（）

A．30°B．45°C．60°D．72°

18．（2020·河南·汝南县清华园八年级）一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180°，则该多边形的对角线的条数是（）

A．12B．13C．14D．15

一、单选题

19．（2022·黑龙江牡丹江·八年级期末）一个正多边形的每一个内角都等于135°，那么从这个多边形的一个顶点可以引对角线的条数是（??）

A．4条B．5条C．6条D．8条

20．（2022·上海市静