九章算术思想方法的特点.pdfVIP

九章算术思想方法的特点--第1页

一、《九章算术》思想方法的特点？

《九章算术》共分九章，每一章都包括若干道问题，共计有246道题。每道问题后给

以答案，一些问题后给出“术”，即解题的方法。通过这种形式，对我国古代数学作了总结和

发展，代表了中国古代数学的基本思想方法，它具有如下的特点。

（1）开放的归纳体系

《九章算术》是按着当时社会实践所需要解决的问题来分类的，每一类(一章)中设置若干个实际问题，

每个问题都给出答案，并提供有关的算法。由于实际问题是从具体的东西开始研究，所以是一个归纳的体

系——从个别的问题到一般的算法。又由于是按当时社会实践所需要解决的问题来分类的，那么社会实践

的发展必然向数学提出新的问题来，那也就必然会直接促进数学的发展，数学的发展直接来自社会实践中

的问题，所以是一个开放的体系。整个中国古代数学思想都具有这个特点，《九章算术》是它的一个典型

代表。

《九章算术》的每一章都是同一类型的应用问题或者是通过同类数学模型来解决的多种应用问题。为

了认识其体系上的特点，我们简述各章的内容。

第一章，“方田”，计有38道问题，其中计算各种形状的田地面积的题目有24道，提供了“方田术”、“圭

田术”、“邪田术”、“箕田术”、“圆田术”、“宛田术”、“弧田术”、“环田术”等多种算法。还有与计算面积有

关的分数四则计算题14道。这一章里注重研究了各种具体田地面积的计算法。

第二章，“粟米”，有46道题。其中有计算各种粮食互相兑换的问题，其他有关砖、竹、漆、丝、缣、

布、矢弊等生产、生活资料的问题15道，都是比例问题，本章里提供了有关的具体算法。

九章算术思想方法的特点--第1页

九章算术思想方法的特点--第2页

第三章，“衰分”，收集了20道题。这章的开头，首先揭示出“衰分术”，即按一定比例分配的算法，突

出了算法的重要性。与这种算法有关的应用问题，包括按等级制分配物品，出钱、关税、罚款、出工、计

工，贷款利息、粮食买卖等，涉及到当时社会生活的一些主要问题。

第四章，“少广”，共计24道题。其中已知矩形田地面积及其边求另一边的问题有11道，其余是关于

正方形，圆形、立体，球形的求积有关的问题。给出了“开方术”、“开圆术”，“开立方术”、“开立圆术”四种

重要算法，开启了我国古代解一元高次方程的先河。

第五章，“商功”，有28道题，都属于土方工程的计算问题。从筑城、开渠、凿运河、修堤坝、建粮仓

等大量的建设工程中提炼出来的应用问题。给出了“方褓祷”(正四棱柱)、“圆坝祷”(正圆柱)、“方亭”(正四棱

台)、“圆亭”(正圆台)、“方锥”(正四棱锥)、“塑堵”、

“鳖脯”、“羡除等多种“立体”的求积算法。这些“立体”实质上就是几何图形概念，这些算法创立了我国

独特的几何证明方法。

第六章，“均输”，共有28道题，其中大部分问题，是关于按各地区人口多少、路途远近、粮食种类、

交纳实物或摊派徭役的计算方法。其他少数问题，是为了运用上述计算方法，而编制的应用问题。

第七章，“盈不足”，有20道题。这20道题都是为给出和运用“盈不足术”(即“双设法”)而编制的。这种

“盈不足术”是从大量应用问题的计算中提炼出来的数学模型，也是一种算法。

第八章，“方程”，有18题。“方”指的是算筹排列的形式，“程”则指左右“课率”相比较的意思。其涉及

到的实际问题的解法，相当于今天布列线性方程组求解，当时是利用算筹摆布(运筹)采解线性方程组的，

摆布算筹的过程相当于我们现在利用线性方程组累数增广矩阵解方程的方法。其中“正负术”给出了正负数

的概念、记法和加减运算规则。这两点都是《九章算术》对数学发展作出的世界性贡献。

九章算术思想方法的特点--第2页

九章算术思想方法的特点--