陕西省2025届高三数学教学质量检测试题二理.docVIP

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陕西省2025届高三数学教学质量检测试题（二）理

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合，，则（）

A． B． C． D．

2．已知复数，（i为虚数单位），若是纯虚数，则实数a＝（）

A． B． C．－6 D．6

3．小张一星期的总开支分布如图1左图所示，一星期的食品开支如图1右图所示，则小张一星期的肉类开支占总开支的百分比约为（）

A．10% B．8% C．5% D．4%

4．若双曲线的离心率为，则（）

A． B． C．4 D．－4

5．在长方体中，AB＝AD＝1，，则异面直线与所成角的正切值为（）

A． B． C． D．

6．已知的绽开式中第9项为常数项，则绽开式中的各项系数之和为（）

A． B． C． D．

7．要得到函数的图象，只需将函数的图象（）

A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度

C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度

8．已知函数在上单调递减，令，若，则实数t的取值范围为（）

A． B． C． D．

9．设等差数列的公差为d，若，则“d0”是“为递减数列”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

10．如图2，点C在以AB为直径的圆上，且满意CA＝CB，圆内的弧线是以C为圆心，CA为半径的圆的一部分．记三边所围成的区域（灰色部分）为Ⅰ，右侧月牙形区域（黑色部分）为Ⅱ．在整个图形中随机取一点，记此点取自Ⅰ，Ⅱ的概率分别为，，则（）

A． B． C． D．

11．圭表（如图3甲）是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标竿（称为“表”）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺（称为“圭”），当正午太阳照耀在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至．图3乙是一个依据北京的地理位置设计的圭表的示意图，已知北京冬至正午太阳高度角大约（即）为30°，夏至正午太阳高度角（即）大约为75°，圭面上冬至线与夏至线之间的距离（即DB的长）为a，则表高（即AC的长）为（）

A． B． C． D．

12．已知，，，则a，b，c的大小关系是（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知向量，，若，则______．

14．椭圆C：的左焦点为F，若F关于直线的对称点A是椭圆C上的点，则椭圆的离心率为______．

15．角顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边在直线上，则______．

16．在内接于球O的四面体ABCD中，有AB＝CD＝t，AD＝BC＝6，AC＝BD＝7，若球O的最大截面的面积是，则t的值为______．

三、解答题：本大题共7小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~21题为必考题，每个试题考生都必需作答，第22、23题为选考题，考生依据要求作答．

（一）必考题（60分）

17．（本小题满分12分）

下表是某厂生产某种产品的过程中记录的几组数据，其中x表示产量（单位：吨），y表示生产中消耗的煤的数量（单位：吨）

x

2

3

4

5

6

y

2

2.5

3.5

4.5

6.5

（1）试在给出的坐标系（图4）中作出散点图，依据散点图推断，在与中，哪一个方程更适合作为变量y关于x的回来方程模型？（给出推断即可，不须要说明理由）

（2）依据（1）的结果以及表中数据，建立变量y关于x的回来方程，并估计生产100吨产品须要打算多少吨煤．

参考公式：，．

18．（本小题满分12分）

已知数列的前n项和为，，．若，，成等比数列，求k的值．

19．（本小题满分12分）

如图5，四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，．

（1）求证：CE⊥PD；

（2）若PA＝AB＝1，AD＝3，且，求平面ABP与平面PCE所成锐二面角的余弦值．

20．（本小题满分12分）

已知抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴上，抛物线C上一点M（4，m）到其焦点的距离为6．

（1）求抛物线C的标准方程；

（2）不过原点的直线l：与抛物线C交于不同两点P，Q，若OP⊥OQ，求m的值．

21．（本小题满分12分）已知函数．

（1）当，求函数在（0，1）的单调性；

（2）有两个零点，，且，求证：．

（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题计分．

22．（本小题满分10分）[选修4－4：坐标系与参数方程]

在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（t为参数），以原