湖南省长沙市长沙县2024_2025学年高一数学下学期6月联考试题含解析.docVIP

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湖南省长沙市长沙县2024-2025学年高一数学下学期6月联考试题（含解析）

总分120分，时量100分钟

一、单项选择题（每小题5分，共10小题）

1.=（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

试题分析：.

考点：运用诱导公式求值

点评：本题考查利用诱导公式进行化简求值，把要求的式子化为-sin60°，是解题的关键．

2.已知为第三象限角，且，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

利用同角三角函数的平方关系，计算可得结果.

【详解】∵为第三象限角

∴

∵

∴

故选：B

【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题.

3.终边落在直线上的角的集合为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

依据若终边相同，则求解.

【详解】设终边落在直线上的角的集合为P：

则，

，

故选：B

【点睛】本题主要考查终边相同的角，还考查了集合的运算实力，属于基础题.

4.设向量，，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

干脆将坐标代入计算即可得到结果.

【详解】∵向量，

∴

故选：A

【点睛】本题主要考查平面对量的坐标形式的线性运算，属于基础题.

5.化简的结果为（）

A.1 B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

利用诱导公式逐步化简即可.

【详解】原式.

故选：A

【点睛】本题主要考查诱导公式的运用，属于基础题.

6.下列函数中，最小正周期为的是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

依据三角函数的最小正周期的求法对选项逐一验证.

【详解】A.对于，，故错误；

B.对于，，故错误；

C.对于，，故错误；

D.对于，，故正确；

故选：D

【点睛】本题主要考查三角函数最小正周期的求法以及协助角法和二倍角公式，属于基础题.

7.设，则的大小关系为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

在单位圆中做出三角函数线即可比较大小.

【详解】以为圆心作单位圆，与轴正半轴交于点，作交单位圆第一象限于点，做轴，作轴交的延长线于点，如下图所示：

由三角函数线的定义知，，，，

因为，

∴

∴

故选：C

【点睛】本题主要考查三角函数值比较大小，借助三角函数线简单得出结果.

8.△中，设角所对的边分别为，若，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

分析】

用余弦定理即可求解

【详解】，

由余弦定理得

,

故选：D.

【点睛】利用余弦定理可以解决的两类问题：

(1)已知两边及夹角，先求第三边，再求其余两个角．

(2)已知三边，求三个内角．

9.将函数的图象上全部的点向右平移个单位长度，所得图象的解析式为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

干脆利用三角函数图象的平移变换法则求解即可.

【详解】将函数的图象上全部的点向右平移个单位长度，所得函数图象的解析式为，即，

故选：C.

【点睛】本题考查了三角函数的图象，重点考查学生对三角函数图象变换规律的理解与驾驭，能否正确处理先周期变换后相位变换这种状况下图象的平移问题，反映学生对所学学问理解的程度，属于基础题.

10.如图，△ABC中，设，D为BC中点，又，则（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

依据，D为BC中点，利用向量的中点坐标公式得到，再由，得到求解.

【详解】因为，D为BC中点，

所以，

又，

所以.

故选：B

【点睛】本题主要考查平面对量基本定理以及向量的中点表示和共线问题，还考查了运算求解的实力，属于基础题.

二、填空题（每小题5分，共4小题）

11.半径为1，圆心角为120°的扇形的面积为______

【答案】

【解析】

【分析】

将圆心角化为弧度制，干脆代入公式即可.

【详解】∵

∴半径为1，圆心角为的扇形的面积为

故答案为：

【点睛】本题主要考查扇形的面积计算，属于基础题.

12.计算_______

【答案】.

【解析】

【分析】

原式利用诱导公式化简为，再利用和角的正弦公式化简即得解.

【详解】由题得

.

故答案为：.

【点睛】本题主要考查诱导公式化简，考查和角的正弦公式的应用，意在考查学生对这些学问的理解驾驭水平.

13.已知角终边经过点，则______

【答案】；

【解析】

【分析】

依据随意角的三角函数的定义得，，再利用二倍角公式即可得到结果.

【详解】∵角终边经过点

∴，

∴

故答案为：

【点睛】本题主要考查随意角的三角函数的定义和二倍角公式，属于基础题.

14.下列关于函数描述，正确的是