模型9多过程模型-动量守恒的九种模型解读.docxVIP

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动量守恒的九种模型解读和针对性训练

模型九多过程模型

模型解读

把碰撞、人船、爆炸、滑块木板、传送带、平抛运动、竖直面内圆周运动等模型中若干个有机组合成一题，成为多过程模型。

解答多过程模型，要根据题述情景分别运用相关物理规律列方程解答。

【典例透析】

【典例】（2024湖南名校3月适应性训练）如图所示，足够长的水平光滑直轨道AB和水平传送带平滑无缝连接，传送带长L=4m，，以10m/s的速度顺时针匀速转动，带有光滑圆弧管道EF的装置P固定于水平地面上，EF位于竖直平面内，由两段半径均为R=0.8m的圆弧细管道组成，EF管道与水平传送带和水平地面上的直轨道MN均平滑相切连接，MN长，右侧为竖直墙壁。滑块a的质量，滑块b与轻弹簧相连，质量，滑块c质量，滑块a、b、c均静置于轨道AB上。现让滑块a以一定的初速度水平向右运动，与滑块b相撞后立即被粘住，之后与滑块c发生相互作用，c与劲度系数k=1.5N/m的轻质弹簧分离后滑上传送带，加速之后经EF管道后滑上MN。已知滑块c第一次经过E时对轨道上方压力大小为42N，滑块c与传送带间的动摩擦因数，与MN间的动摩擦因数，其它摩擦和阻力均不计，滑块与竖直墙壁的碰撞为弹性碰撞，各滑块均可视为质点，重力加速度大小g=10m/s2，弹簧的弹性势能（x为形变量）。求：

（1）滑块c第一次经过F点时速度大小（结果可用根号表示）；

（2）滑块a的初速度大小：

（3）试通过计算判断滑块c能否再次与弹簧发生相互作用，若能，求出弹簧第二次压缩时最大的压缩量。

【解析】（1）根据牛顿第二定律，在E点滑块c，

解得

滑块c第一次经过E点到F点，

根据动能定理

解得

（2）滑块c在传送带上做匀加速运动，因此刚放上传送带时，滑块c的速度设为，

根据运动学规律

滑块a，b作为整体与滑块c发生相互作用，最终滑块c被弹出，

根据动量守恒与能量守恒得

联立解得、

a与b发生碰撞，最后共速，满足动量守恒

联立解得

（3）假设滑块c能再次回到E点，从F点到E点，

根据动能定理

解得

速度大于零，假设成立，滑块c可再次滑上传送带，做减速运动，

根据运动学规律

联立解得

即可以追上滑块a，b发生再次碰撞，设最大压缩量为，

根据动量守恒与能量守恒

联立解得

【针对训练】

1.（2024山东临沂二模）如图所示，表面光滑的水平面中间存在光滑凹槽，质量为m长度小于的木板C放置在凹槽内，其上表面恰好与水平面平齐。开始时木板C静置在凹槽左端M处，其右端与凹槽右端N有一定的距离。水平面左侧有质量分别为与的物块A、B之间锁定一压缩轻弹簧，其弹性势能为，弹簧解除锁定后，将A、B两物块弹开，物块B滑上木板C，当B刚滑到C上某位置时B、C共速，其后C与N发生弹性碰撞。已知物块与木板间的动摩擦因数，重力加速度g，。求：

（1）若在整个运动过程中B未滑出C，B相对C所能滑动的最大距离；

（2）假如C与N碰撞次数多于2次，至少经过多少次碰撞，B的动能小于？

（3）若弹簧解除锁定后，弹簧将A、B两物块弹开，物块B滑上木板到达C右端时，C恰好第一次碰到N点。再改变C的质量为，弹簧解除锁定后，弹簧将A、B两物块弹开，让C第k次碰撞N点时，木块B恰好滑到C右端，此时B的速度大于C的速度，求与k的关系。

【解析】

（1）对AB以及弹簧三个物体，由动量守恒定律，24mvA=12mvB，

由能量守恒定律，Ep=+

解得=

根据题意，C反复碰撞N，B未画出C，可知BC两个停止运动，由能量守恒定律，

μ·12mgx=

解得x=

（2）当B第一次滑上C时，B的速度为vB，C的速度为零，到BC第一次共速vB1，

由动量守恒定律，12mvB=（12m+m）vB1

解得vB1=，

第一次C与N碰撞前，B的动能

第一次碰撞后，到第二次碰撞前，B以速度vB继续减速，C以速度大小vB1返回，到C减速为零，然后C又向N加速至BC共速vB2的过程，由动量守恒定律

12mvB1-mvB1=（12m+m）vB2

解得vB2=1，

共速时B的动能

依次类推，第n次碰撞后，到第n+1次碰撞前，共速时B的动能

由题意，要求＜

即＜10-6

即2（n-1）（lg13-lg11）＞6解得n=43次

（3）若弹簧解除锁定后，弹簧将AB两物块弹开，物块B滑上木板到达C右端时，C恰好第一次碰到N点。在此过程，设C的加速度为aC，B、C所用时间为tC，设C右端静止时距离N为d，

由牛顿第二定律aC==12μg

由匀变速直线运动规律d=

再改变C的质量为m’，弹簧解除锁定后，弹簧将AB两物块弹开。让C第k次碰撞N点时，物块B恰好滑到C右端，此时B的速度大于C