第四章 培优增分6 三角恒等变换的应用2023-2024学年新教材高一数学必修第二册 同步课堂高效讲义配套教学设计（北师大版2019）.docx

第四章培优增分6三角恒等变换的应用2023-2024学年新教材高一数学必修第二册同步课堂高效讲义配套教学设计（北师大版2019）

授课内容

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授课时间

设计思路

本节课以“三角恒等变换的应用”为核心，结合北师大版2019年高一数学必修第二册教材内容，旨在通过深入讲解三角恒等变换的基本原理和方法，培养学生的逻辑思维能力和解题技巧。课程设计分为三个环节：基础知识回顾、例题分析与讲解、巩固练习与拓展。通过引导学生掌握三角恒等变换的运用，提高他们在解决实际问题时的准确性和效率，为后续学习打下坚实基础。

核心素养目标分析

本节课核心素养目标在于培养学生的逻辑思维、数学抽象和数学建模能力。通过三角恒等变换的应用，学生能够理解数学概念之间的内在联系，发展数学推理和解决问题的素养。在分析问题和解决问题的过程中，提升学生的符号意识，以及运用数学知识解决实际问题的能力，促进数学应用与创新意识的培养。

学习者分析

1.学生已经掌握了初中学段的基础三角函数知识，包括正弦、余弦和正切函数的定义及其在直角三角形中的应用，以及基本的三角恒等式如正弦平方加余弦平方等于1等。

2.学生对数学的学习兴趣各有不同，部分学生对几何和代数的抽象概念有较好的理解和掌握能力，而另一部分学生可能对数学公式和证明过程感到困难。学生的学习风格多样，有的喜欢通过直观图形来理解概念，有的则更擅长逻辑推理。

3.学生在本节课中可能遇到的困难和挑战包括：对三角恒等变换的理解不深，难以灵活运用到具体问题中；在解决复杂问题时，难以准确识别和应用相应的恒等式；在解题过程中，可能因为符号操作错误导致结果不准确。此外，将理论应用于实际问题的能力也是学生的一个挑战。

教学方法与手段

1.教学方法：采用讲授法讲解三角恒等变换的基本原理和公式，通过例题演示法引导学生理解应用；运用讨论法组织学生进行小组讨论，共同解决实际问题，培养学生的合作能力和批判性思维。

2.教学手段：利用多媒体设备展示动态三角函数图像，帮助学生直观理解恒等变换的效果；使用教学软件进行互动式练习，及时反馈学生解答情况；结合板书，详细解析解题步骤，强化学生记忆。

教学过程

1.导入新课

-“同学们，我们之前学习了一些基本的三角函数知识，那么大家知道三角函数在解决几何问题时有什么重要作用吗？今天，我们将学习三角恒等变换的应用，这将帮助我们在解决实际问题中更加得心应手。”

2.复习回顾

-“首先，请大家回顾一下我们已经学过的三角恒等式，比如正弦平方加余弦平方等于1，以及正切、余切、正割、余割的定义和性质。如果大家对这些内容不熟悉，可以翻开课本第第四章的相关内容。”

3.探究三角恒等变换的应用

a.讲解三角恒等变换的基本原理

-“接下来，我们来看一下三角恒等变换的基本原理。三角恒等变换主要包括和差化积、积化和差、倍角公式、半角公式等。这些公式可以帮助我们简化复杂的三角函数表达式。”

b.示例演示

-“现在，我们来看一个具体的例子。假设我们有一个复杂的三角函数表达式，如何运用三角恒等变换来简化它呢？请大家跟我一起来看这个例题。”

c.学生参与

-“好，现在请大家拿出练习本，尝试用我们刚才学到的三角恒等变换方法来简化这个表达式。如果在解题过程中遇到困难，可以随时向我提问。”

4.解决实际问题

a.提出问题

-“我们已经了解了三角恒等变换的基本原理，那么如何将这些知识应用到实际问题中呢？下面，我将给大家出一个实际问题，请大家尝试解决。”

b.分组讨论

-“请大家分成小组，共同讨论这个实际问题。在讨论过程中，可以尝试运用我们刚才学到的三角恒等变换方法。每个小组选一位代表来汇报你们的解题思路和过程。”

c.小组汇报

-“现在，请各小组代表汇报你们的解题过程。其他同学注意听，看看有没有不同的解题方法或者有没有需要补充的地方。”

5.总结与拓展

a.总结三角恒等变换的应用

-“通过刚才的学习和讨论，我们可以看到三角恒等变换在解决实际问题中的重要作用。总结一下，三角恒等变换可以帮助我们简化复杂的三角函数表达式，使问题更容易解决。”

b.拓展知识

-“接下来，我们来拓展一下知识。在实际应用中，三角恒等变换不仅限于简化表达式，还可以用于解决各种几何问题。比如，在解三角形问题时，我们可以利用三角恒等变换来求解未知角度或边长。”

c.练习巩固

-“为了让大家更好地掌握三角恒等变换的应用，我给大家准备了一些练习题。请大家独立完成，如果在解题过程中遇到困难，可以互相讨论或者向我提问。”

6.课堂小结

-“今天我们学习了三角恒等变换的应用，掌握了如何运用这些知识来解决实际问题。希望大家在课后能够继续巩固所学内容，并在今后的学习中灵活运用。”

7.课后作业