2024年北师大版九年级上册教学设计第六章6.2 反比例函数的图象与性质.docx

第1课时反比例函数的图象

课时目标

1.经历探索反比例函数的性质的过程,体会函数三种表示方式之间的联系和转化,发展数形结合的意识和能力.

2.能画出反比例函数的图象,进一步掌握画函数图象的步骤.

学习重点

画反比例函数的图象并从函数图象中获取信息.

学习难点

反比例函数的图象特点的探究.

课时活动设计

复习引入

教师幻灯片展示下列问题:

1.我们通常从哪些方面研究一次函数?

2.画一次函数图象的步骤是什么?

设计意图:通过对上面问题的回答,使学生回顾研究一次函数图象的过程,类比研究一次函数图象的思路来研究反比例函数.

探究新知

教师引导学生类比画一次函数图象的过程,尝试画出反比例函数y=4x的图象

教学策略:

小组内交流

教师在巡视过程中,当发现大部分学生完成时,让同学们先在小组内进行互查、互批,让小组代表汇总各小组出现的问题

全班交流

小组代表发言,谈一下各小组内在画图过程中存在哪些问题,教师组织、指导学生对各组情况和问题进行汇总

知识经验应用

让学生通过刚才两个过程积累的知识和经验,对小明的做法进行点评

小明的做法:

(1)列表:

x

…

-8

-4

-3

-2

-1

-1

1

1

2

3

4

8

…

y=4

…

-1

-1

-4

-2

-4

-8

8

4

2

4

1

1

…

(2)描点:如图1所示.

(3)连线:如图2所示.

图1图2

学生回答:小明的画法不正确,没有用光滑的曲线顺次连接各点;图象不是无限延伸的.

教师再结合以上几个环节,进行点评和总结.

教师用幻灯片展示正确的反比例函数图象(如图3所示).

图3

问题:

(1)反比例函数图象是什么?

(2)画反比例函数的图象时,应该注意哪些问题?

小结:

(1)x≠0

(2)用光滑的曲线连接各点

(3)图象是无限延伸的,不要画成有明确端点

(4)曲线的发展趋势是无限靠近坐标轴,但不和坐标轴相交

设计意图:运用类比的思想,学生独立画反比例函数图象,体现了结构式教学的特点,让学生自己发现问题、指出问题、解决问题.教师在此环节仅是作为引导者和组织者,充分发挥学生学习的主动性.

典例精讲

例1小华画的反比例函数y=6x

解:不对.反比例函数的图象是无限靠近坐标轴,但与坐标轴没有交点.

例2画反比例函数y=-4x的图象

解:列表:

x

…

-4

-2

-1

-1

1

1

2

4

…

y=4

…

1

2

4

8

-8

-4

-2

-1

…

描点,连线如图所示.

设计意图:例1巩固学生们的发现,加深对反比例函数的认识;例2让学生巩固作反比例函数图象的步骤,并且初步感受反比例函数图象的特征.

观察思考

观察函数y=4x和y=-4

1.自己观察图象找出相同点和不同点.

2.小组展开讨论反比例函数y=4x和y=-4

3.引导小结.

小结:

图象分别都是由两支曲线组成,因此称反比例函数的图象为双曲线

图象由k决定

当k0时,两支曲线分别位于第一、三象限内

当k0时,两支曲线分别位于第二、四象限内

设计意图:本环节的设置体现了数形结合的思想,通过观察函数图象来得到函数的基本性质是初中阶段学生应具备的基本能力.

巩固训练

1.反比例函数y=mx的图象的两支分别分布在第二、四象限,则点(m,m-2)在(C)

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.已知反比例函数y=kx(k≠0)的图象的一部分如图,则k0(填“”“”或“=”)

设计意图:进一步巩固所学知识,加深学生对所学知识的理解,提高综合运用能力.

课堂小结

通过本节课的学习,你有哪些收获?先想一想,再分享给大家.

设计意图:总结以学生为主,教师辅助的方式完成,让学生养成及时总结反思的习惯.

课堂8分钟.

1.教材第154页习题6.2第1,2,3题.

2.七彩作业.

第1课时反比例函数的图象

1.画反比例函数图象的步骤:列表,描点,连线.

2.

图象分别都是由两支曲线组成,因此称反比例函数的图象为双曲线

图象由k决定

当k0时,两支曲线分别位于第一、三象限内

当k0时,两支曲线分别位于第二、四象限内

教学反思

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