2024年北师大版九年级上册教学设计第四章4.1 成比例线段.docx

第1课时成比例线段

课时目标

1.了解相似图形、线段的比的概念;会求两条线段的比,运用线段的比解决实际问题.

2.掌握比例的基本性质,提高解决问题的能力,培养学生的数学应用意识,体会数学与自然、社会的密切联系.

学习重点

理解成比例线段的概念并会求解.

学习难点

了解比例的基本性质及其简单应用.

课时活动设计

情境引入

通过用幻灯片展示生活中的图片,突出每组图片形状相同的特点.

设计意图:引发学生思考每组图片的特征,激发学生的学习兴趣.

探究新知

1.你能在下面这些图形中找出形状相同的图形吗?这些形状相同的图形有什么不同?

教师提出问题,学生以小组的形式进行讨论交流,教师随机选取学生回答问题,引出学生线段的比的必要性.

形状相同而大小不同的两个平面图形,较大的图形可以看作是由较小的图形“放大”得到的,较小的图形可以看成是由较大的图形“缩小”得到的.在这个过程中,两个图形上的相应线段也被“放大”或“缩小”.因此,对于形状相同而大小不同的两个图形,我们可以用相应线段长度的比来描述它们的大小关系.

2.归纳小结.

如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD的长度分别是m,n,那么就说这两条线段的比就是它们长度的比,即AB∶CD=m∶n,或写成ABCD=mn.其中,AB,CD分别叫做这个线段比的前项和后项.如果把mn表示成比值k,那么ABCD=k,或AB=k

如图,五边形ABCDE与五边形ABCDE形状相同,AB=5cm,AB=3cm.AB∶AB=5∶3,53就是线段AB与线段AB的比,这个比值刻画了这两个五边形的大小关系

3.想一想.

两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系?

通过上面的活动学生应该对这个问题有了一定的认识:两条线段长度的比与所采用的长度单位无关.

4.做一做.

如图,设小方格的边长为1,四边形ABCD与四边形EFGH的顶点都在格点上,那么AB,AD,EF,EH的长度分别是多少?

分别计算ABEF,ADEH,ABAD,EF

学生独立解答,师生共同订正答案,然后教师引导学生发现这四组对应线段的比相等,进而引出比例线段的概念.

四条线段a,b,c,d中,如果a与b的比等于c与d的比,即ab=cd,那么这四条线段a,b,c,d

在图中AB,EF,AD,EH是成比例线段,AB,AD,EF,EH也是成比例线段.

5.议一议.

如果a,b,c,d四个数成比例,即ab=cd,那么ad=bc吗?反过来,如果ad=bc,那么a,b,c,

学生在小组内交流,教师及时给予提示,最后进行总结归纳.

小结:比例的基本性质:

如果ab=cd,那么ad

如果ad=bc(a,b,c,d都不等于0),那么ab=c

设计意图:通过发现这些形状相同的图形的不同点,引出线段的比的概念.学生实际操作并进行讨论后得出:两条线段长度的比与所采用的长度单位没有关系.引入成比例线段的概念,进而研究比例的基本性质.

典例精讲

如图,一块矩形绸布的长AB=am,宽AD=1m,按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗,且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同,即AEAD=ADAB,那么

解:根据题意可知,AB=am,AE=13am,AD=1m

由AEAD=AD

13a1

即13a2=1

∴a2=3.

开平方,得a=3(a=-3舍去).

设计意图:通过教材上的例题,让学生利用所学的知识来解决实际生活中的问题.

巩固训练

1.一条线段的长度是另一条线段长度的5倍,则这两条线段之比是5∶1.?

2.一条线段的长度是另一条线段长度的35,则这两条线段之比是3∶5

3.已知a,b,c,d是成比例线段,a=4cm,b=6cm,d=9cm,则c=6cm.?

4.如果2x=5y,那么xy=?52

5.把mn=pq写成比例式,错误的是(D)

A.mq=pnB.pm=nqC.qm=n

6.已知a∶b∶c=2∶3∶4,且a+b+c=15,则a=?103,b=5,c=?203

7.判断下列四条线段是否成比例.

(1)a=2,b=5,c=15,d=23;

(2)a=2,b=3,c=2,d=3;

(3)a=4,b=6,c=5,d=10;

(4)a=12,b=8,c=15,d=10.

解:(1)否;(2)否;(3)否;(4)是.

设计意图:通过有梯度的练习,巩固课堂上所学的知识,加深学生对线段的比和成比例线段的认识.

课堂小结

这节课我们学习了哪些知识?你有什么收获?你有什么发现、探索?

设计