数学- 高三上学期数学复习小题精练6.docxVIP

长郡中学2025届高三数学复习

小题精练（6）

一、单选题

1．已知复数z满足，则（????）

A．1 B． C．2 D．

2．在等差数列中，若，则=

A．13 B．14 C．15 D．16

3．已知正三棱柱与以△ABC的外接圆为底面的圆柱的体积相等，则正三棱柱与圆柱的高的比值为（???）

A． B． C．334π D．

4．已知，，，则，，的大小关系为（????）

A． B． C． D．

5．如图所示的矩形中，，满足，，为的中点，若，则的值为（????）

A． B． C． D．2

6．双曲线的左?右焦点分别为，过作轴垂线交双曲线于两点，为正三角形，则双曲线的离心率为（????）

A． B． C． D．

7．下图是一块高尔顿板示意图：在一块木块上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，将小球从顶端放入，小球在下落过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中，格子从左到右分别编号为1，2，3，……，6，用表示小球落入格子的号码，则（????）

A． B．

C． D．

8．若两曲线与存在公切线，则正实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．有一组样本数据，，…，，由这组数据得到新样本数据，，…，，其中(为非零常数，则（????）

A．两组样本数据的样本平均数相同

B．两组样本数据的样本中位数相同

C．两组样本数据的样本标准差相同

D．两组样本数据的样本极差相同

10．已知点，，动点在圆：上，则（????）

A．直线截圆所得的弦长为

B．的面积的最大值为15

C．满足到直线的距离为的点位置共有3个

D．的取值范围为

11．已知函数的部分图象如图1所示，分别为图象的最高点和最低点，过作轴的垂线，交轴于，点为该部分图象与轴的交点.将绘有该图象的纸片沿轴折成直二面角，如图2所示，此时，则下列四个结论正确的有（????）

A．

B．

C．图2中，

D．图2中，是及其内部的点构成的集合.设集合，则表示的区域的面积大于

三、填空题

12．《九章算术》中将正四梭台（上?下底面均为正方形）称为“方亭”.现有一方亭，高为2，上底面边长为2，下底面边长为4，则此方亭的表面积为.

13．在数列中，且，当时，，则实数的取值范围为．

14．已知点、为椭圆的左、右顶点，点为轴上一点，过作轴的垂线交椭圆于、两点，过作的垂线交于点，则．