广东省深圳市南山区南山外国语学校集团2023-2024学年九年级上学期期中数学试题.docx

南山外国语学校集团2023-2024学年第一学期九年级期中考试数学试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1.下列是一元二次方程的是（）．

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】分别根据一元二次方程的定义判断即可．

【详解】A、当时，不是一元二次方程，不符合题意；

B、有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意；

C、是一元二次方程，符合题意；

D、分母有未知数，不是一元二次方程，不符合题意；

故选C．

【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数；掌握概念是解题的关键．

2.如图，矩形的对角线相交于点O，点E是的中点，若，则BC的长为（）

A.3 B.4 C.5 D.6

【答案】D

【解析】

【分析】根据矩形的性质可得，从而得到是的中位线，即可求解．

【详解】解：∵四边形是矩形，

∴，

∵点E是的中点，

∴是的中位线，

∵，

∴．

故选：D

【点睛】本题主要考查了矩形的性质，三角形中位线定理，熟练掌握矩形的性质，三角形中位线定理是解题的关键．

3.如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的实验结果．随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在某个数字附近，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是（）

A.0.620 B.0.618 C.0.610 D.1000

【答案】B

【解析】

【分析】结合给出的图形以及在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，解答即可．

【详解】由图象可知随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618．

故选B．

【点睛】考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

4.平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）

A.对边平行且相等 B.对角线互相垂直

C.每条对角线平分一组对角 D.四边相等

【答案】A

【解析】

【分析】分别根据平行四边形、矩形、菱形、正方的性质进行综合比较分析即可得出答案．

【详解】解：根据平行四边形、矩形、菱形、正方的性质可知，

它们共同的性质是：对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分，

故选：A．

【点睛】本题主要考查了平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质，熟知平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质是解题的关键．

5.下列平行四边形中，根据图中所标出的数据，不一定是菱形的是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据菱形的判定方法逐一进行判断即可．

【详解】解：A、根据等角对等边可得平行四边形的两条邻边相等，即可得到平行四边形为菱形，不符合题意；

B、根据三角形的内角和定理，得到平行四边形的对角线互相垂直，即可得到平行四边形为菱形，不符合题意；

C、根据同旁内角互补，两直线平行，不能得到平行四边形是菱形，符合题意；

D、根据平行四边形的对边平行，两直线平行，内错角相等，以及等角对等边可得平行四边形的两条邻边相等，即可得到平行四边形为菱形，不符合题意；

故选C．

【点睛】本题考查菱形的判定．熟练掌握菱形的判定方法，是解题的关键．

6.若关于x的方程有实数根，则m的取值范围是（）

A且 B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】分类讨论及根的判别式，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围．

【详解】解：∵关于x的方程有实数根，

当时，即：时，方程为：，有实数根；

当时，

解得：且，

综上所述：，

故选：C．

【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式以及一元一次方程的解，根据二次系数非零及根的判别式，找出关于的一元一次不等式组是解题的关键．

7.有一个人患了流行性感冒，经过两轮传染后共有196人患病，则每轮传染中平均一个人传染的人数是（）人．

A.13 B.14 C.15 D.16

【答案】A

【解析】

【分析】患流行性感冒的人传染给别人，自己仍然患病，包括在总数中．设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则第一轮传染了x个人，第二轮作为传染源的是人，则传染人，依题意列方程：，解方程即可求解．

【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，

依题意得，

即，

解方程得，（舍去），

故选：A．

【点睛】考查了一元二次方程的应用，本题要注意的是，患流行性感冒的人把病毒传染给别人，自己仍然是患者，人数应该累加，这个问题和细胞分裂是不同的．

8.如图，一人站在两等高的路灯之间走动，为人在路灯照射下的影子，为人在路灯照射