广东省深圳市南山外国语学校2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试卷.docx

南山外国语学校（集团）2022—2023学年第一学期期中考试

九年级数学试卷

一、选择题（每题3分，共10小题．每题只有一个正确答案，请把正确答案填涂在答题卡上）

1.方程的解是（）

A. B. C.或 D.或

【答案】C

【解析】

【分析】先把常数移到右边，再利用开平方的方法解方程即可．

【详解】解：

移项得：，

开方得：，

∴或，

故选C．

【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解题的关键．

2.如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，转盘停止后，指针落在C区域的概率是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据概率公式所占部分除以总数即可求得．

【详解】指针落在C区域的概率是，

故选D

【点睛】此题考查了概率问题，解题的关键是用概率公式求解．

3.若且，则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】先利用分式的基本性质得到，然后根据等比性质解决问题．

【详解】解：∵，

∴，

又∵，

∴，

故选D．

【点睛】本题考查了比例的性质，掌握比例的系数是解题的关键．

4.如图，以点为位似中心，把放大2倍得到．下列说法错误的是()

A. B.

C. D.直线经过点

【答案】B

【解析】

【分析】根据位似变换的概念和性质判断即可．

【详解】解：∵以点为位似中心，把放大2倍得到，

∴，，直线经过点，，

∴，

∴A、C、D选项说法正确，不符合题意；B选项说法错误，符合题意．

故选：B．

【点睛】本题考查的是位似变换的概念和性质．掌握位似三角形的性质是解题的关键．

5.如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（）

A.AB=CD B.AD=BC C.AB=BC D.AC=BD

【答案】D

【解析】

【分析】易得四边形ABCD为平行四边形，再根据矩形的判定∶对角线相等的平行四边形是矩形即可得出答案．

【详解】解：可添加AC＝BD，

∵四边形ABCD的对角线互相平分，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∵AC＝BD，

∴四边形ABCD是矩形．

故选：D．

【点睛】此题主要考查了矩形的判定，矩形的判定有：①矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形．

6.用配方法解一元二次方程，此方程可变形为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】先把常数项移到方程右边，再方程两边同时加上一次项系数一半的平方，然后整理即可得到答案．

【详解】解：

移项得：，

配方得：，整理得：，

故选A．

【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，关键是要注意解题步骤要准确.．

7.下列命题正确的是（）

A.如果线段被点C黄金分割，那么与的比叫做黄金比

B.对角线相等且垂直的四边形是正方形

C.顺次连接对角线相等的四边形的四边中点所形成的图形是菱形

D.各边对应成比例的两个多边形相似

【答案】C

【解析】

【分析】根据黄金分割的定义即可判断A；根据正方形的判定即可判断B；根据菱形的判定即可判断C；根据相似多边形的判定即可判断D．

【详解】解：A、如果线段被点C黄金分割且，那么与比叫做黄金比，是假命题，不符合题意

B、对角线相等且垂直平分的四边形是正方形，是假命题，不符合题意；

C、顺次连接对角线相等的四边形的四边中点所形成的图形是菱形（可以利用三角形中位线证明），是真命题，符合题意；

D、各边对应成比例，对应角相等的两个多边形相似，是假命题，不符合题意；

故选C．

【点睛】本题主要考查了判断命题真假，熟知黄金分割，正方形和菱形的判定，相似多边形的判定是解题的关键．

8.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，在BC的延长线上取一点E，连接OE交CD于点F．已知，，则CF的长是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】作OGCD交BC于点G，根据平行线分线段成比例定理证明BG＝CG，根据菱形的性质可得OB＝OD，则GO是△BCD的中位线，可求出BG、CG和OG的长，再求出GE的长，由CFGO可得△ECF∽△EGO，根据相似三角形的对应边成比例即可求出CF的长．

【详解】解：如图，作OGCD交BC于点G，

∵四边形ABCD是菱形，且AB＝5，

∴BC＝CD＝AB＝5，OB＝OD，

∴，

∴BG＝CG＝，

∴GO是△BCD的中位线

∴GO＝CD＝，GOCD

∵CE＝1，

∴GE＝CG+CE＝+1＝，

∵CFGO，

∴∠ECF=∠EGO

∵∠E=∠E

∴△ECF∽△EGO，

∴，

∴CF＝，

∴CF的长为，

故选：D．

【