广东省深圳市南外集团大冲学校2023-2024学年九年级上学期月考数学试题.docx

2023-2024学年第一学期九年级12月学科素养调研

数学学科

说明：1、本试卷满分100分；考试时间为90分钟；

2、本试卷分试题卷、答题卡两部分，考试结束后交答题卡．

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列函数是反比例函数的是（）

A.y＝ B.y＝ C.y＝x2－2x－1 D.y＝8x－4

【答案】B

【解析】

【分析】若符合的形式，则是反比例函数．

【详解】解：A.是正比例函数，故A不符合题意；

B.是反比例函数，故B符合题意；

C.是二次函数，故C不符合题意；

D.是一次函数，故D不符合题意．

故选：B．

【点睛】本题考查了反比例函数的表达式，熟记反比例函数的定义是解题关键．

2.用一长一短的两根木棒，在它们的中心处固定一个小螺钉，做成一个可转动的叉形架，四个顶点用橡皮筋连成一个四边形，转动木条，这个四边形变成菱形时，两根木棒所成角的度数是（）

A.90° B.60° C.45° D.30°

【答案】A

【解析】

【分析】根据菱形的判定方法即可解决问题；

【详解】解：如图，∵OA＝OC，OB＝OD，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∴当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形，

故选A．

【点睛】本题考查菱形的判定，解题的关键是熟练掌握类型的判定方法，属于中考常考题型.

3.如图，正方形的边长为，在范围随机生成两个数作为一个点的坐标，该点落入圆内的概率约是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了几何概率、正多边形和圆，根据题意算出正方形的面积和内切圆面积，再利用几何概率公式加以计算，即可得到所求概率，解题的关键是明确题意，熟练掌握概率公式的运用．

【详解】解：∵正方形的边长为，

∴正方形的面积，内切圆的半径，

∴内切圆的面积为，

则该点落入圆内的概率约为：，

故选：．

4.如下图，四边形中，和是对角线．依据图中线段所标的长度，下列四边形不一定为矩形的是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了矩形性质，熟练掌握矩形的判定方法是解答本题的关键．根据矩形的判定方法，分析每一个选项，只有选项符合题意，由此得到答案．

【详解】解：根据题意得：

选项中，

，，

四边形是平行四边形，

，，，

，

，

平行四边形是矩形，

故本选项不符合题意；

选项中，

四边形的对角线互相平分且相等，所以四边形是矩形，

故本选项不符合题意；

选项中，

，

四边形是矩形，

故本选项不符合题意；

选项中，

由已知条件可以得到，不能判定四边形是矩形，

故本选项符合题意；

故选：．

5.用配方法解一元二次方程的过程中，配方正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了配方法解一元二次方程．将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式即可．

详解】解：，

移项得，

配方得，即，

故选：D．

6.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点D在x轴上，边BC在y轴上，若点A的坐标为（12，13），则点C的坐标是（）

A.（0，-8） B.（0，-5）

C.（-5，0） D.（0，-6）

【答案】B

【解析】

【分析】在Rt△ODC中，利用勾股定理求出OC即可解决问题．

【详解】解：∵A（12，13），

∴OD=12，AD=13，

∵四边形ABCD是菱形，

∴CD=AD=13，

在Rt△ODC中，OC==5，

∴C（0，-5）．

故选：B．

【点睛】本题考查菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．

7.已知一次函数（k、b是常数，且）的图象如图所示，则关于x的方程的根的情况是（）

A.没有实数根 B.有一个实数根

C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根

【答案】D

【解析】

【分析】根据一次函数的图像，确定的符号，再判断一元二次方程的判别式，即可求解．

【详解】解：由一次函数图像可得：当时，，即，

∴，

方程的判别式

∵

∴

∴方程有两个不相等时的实数根．

故选：D

【点睛】此题考查了一次函数的图像与性质，一元二次方程根的情况与判别式的关系，解题的关键是熟练掌握相关基础知识．

8.已知、是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了根与系数的关系，熟记一元二次方程根与系数的关系是解答本题的关键．

根据一元二次方程的定义，得到，再根据根与系数的关系，得到，由此得到答案．

【详解】解：根据题意得：

是一元二次方程的实数根，

，

，

又、是一元二次方程的两个实数根，

，

，

故选：．

9.如图，两个反比例