广东省深圳市新华中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题.docx

2023-2024第一学期九年级10月学情诊断数学试卷

考试时间：90分钟分值：100分

一．选择题（共10小题，每题3分共30分）

1.下列方程中，是关于x一元二次方程的是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据一元二次方程的定义，即可求解．

【详解】解：A.，是一元一次方程，不合题意；

B.，是二元一次方程，不合题意；

C.，是一元二次方程符合题意，

D.，是分式方程，不合题意；

故选：C．

【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是（且），特别要注意的条件．

2.用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】方程两边同时加上一次项系数一半的平方即计算即可．

【详解】∵，

∴，

∴，

∴，

故选D．

【点睛】本题考查了配方法，熟练掌握配方法的基本步骤是解题的关键．

3.若菱形的周长为，有一条对角线为，则菱形的面积为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据已知可求得菱形的边长，根据勾股定理可求得其另一条对角线的长，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求得其面积．

【详解】解：因为菱形的周长为，所以其边长，

从而可得：，

∴，

∴，

从而得到菱形的面积=．

故选：A．

【点睛】本题考查菱形的性质，勾股定理，解答本题的关键是掌握菱形的面积等于两对角线乘积的一半，如果不能熟练掌握菱形的性质，可先画出图形，这样有助于另一条对角线的得出．

4.下列方程中有两个相等的实数根的是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由根的判别式，可分别求出各选项中方程的根的判别式的值，再取的选项即可．

【详解】解：A，

，

原方程有两个不相等的实数根，不符合题意；

B.，

，

原方程有两个相等的实数根，符合题意；

C.，

，

原方程没有实数根，不符合题意；

D.，

，

原方程有两个不相等的实数根，不符合题意；

故选：B

【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根”是解题的关键．

5.在四边形中，．下列说法能使四边形为矩形的是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】结合平行四边形的判定和性质及矩形的判定逐一分析即可．

【详解】A：，

为平行四边形而非矩形

故A不符合题意

B：，

为平行四边形而非矩形

故B不符合题意

C：

∴∥

四边形为矩形

故C符合题意

D：

不是平行四边形也不是矩形

故D不符合题意

故选：C．

【点睛】本题主要考查平行线的性质，平行四边形的判定和性质及矩形的判定等知识，熟练掌握以上知识并灵活运用是解题的关键．

6.如图，在长为，宽为的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路，若余下的部分全部种上花卉，且花圃的面积是，则小路的宽是（）

A. B. C.或 D.

【答案】A

【解析】

【分析】设小路宽为，则种植花草部分的面积等于长为，宽为的矩形的面积，根据花草的种植面积为，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．

【详解】解：设小路宽为，则种植花草部分的面积等于长为，宽为的矩形的面积，

依题意得：

解得：，（不合题意，舍去），

∴小路宽为．

故选A．

【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

7.向阳村2020年的人均年收入为12000元，2022年的人均年收入为14520元．设人均年收入的平均增长率为x，则下列所列的方程中正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】设人均年收入的平均增长率为x，根据题意列出方程即可．

【详解】解：设人均年收入的平均增长率为x，根据题意可列出方程为：

．

故选B．

【点睛】本题考查一元二次方程的应用．根据题意，正确的列出方程，是解题的关键．

8.如图，在中，点是边上的点与、两点不重合，过点作，分别交、于、两点，下列说法正确的是（）

A.若平分，则四边形是菱形 B.若，则四边形是菱形

C.若垂直平分，则四边形是矩形 D.若，则四边形是矩形

【答案】A

【解析】

【分析】由矩形的判定和菱形的判定即可得出结论．

【详解】解：、若平分，则四边形是菱形；正确；

B、若，则四边形是平行四边形，不一定是菱形；错误；

C、若垂直平分，则四边形是菱形，不一定是矩形；错误；

D、若，则四边形是平行四边形，不一定是矩形；错误；

故选：．