广东省深圳市龙岗区南湾学校2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试卷.docxVIP

龙岗区南湾学校2022?2023学年第一学期九年级期中考试数学试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1.下列方程中是一元二次方程的是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据“只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的整式方程叫一元二次方程”，对照四个选项即可得出结论．

【详解】解：A、该方程中未知数的最高次数是1，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；

B、该方程中含两个有未知数．不是一元二次方程，故本选项不符合题意；

C、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意；

D、该方程中分母中含有未知数．不属于整式方程，故本选项不符合题意；

故选：．

【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，牢记“只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的整式方程叫一元二次方程”是解题的关键．

2.平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（）

A.对角线互相平分

B.对角线互相垂直

C.对角线相等

D.对角线互相垂直且相等

【答案】A

【解析】

【详解】平行四边形的对角线互相平分，而对角线相等、平分一组对角、互相垂直不一定成立．

故平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是：对角线互相平分．

故选：A．

【点睛】特殊四边形的性质

3.若x＝1是方程x2﹣ax﹣1＝0的一个根，则实数a＝（）

A.0 B.﹣1 C.1 D.2

【答案】A

【解析】

【分析】把x＝1代入方程x2+ax﹣1＝0得到关于a的一次方程，然后解一次方程即可．

【详解】解：把x＝1代入方程x2+ax﹣1＝0得1+a﹣2＝0，解得a＝0．

故选：A．

【点睛】本题考查一元二次方程的解，理解方程的解是使得等式左右两边成立的未知数的值是解题关键．

4.在不透明布袋中装有除颜色外其它完全相同的红、白玻璃球，其中白球有60个．同学们通过多次试验后发现摸到红色球的频率稳定在0.25左右，则袋中红球个数约为（）

A.15个 B.20个 C.25个 D.30个

【答案】B

【解析】

【分析】根据频率估计概率问题可直接进行求解．

【详解】∵通过多次试验后发现摸到红色球的频率稳定在0.25左右，

∴摸到红色球的概率为0.25，

∵布袋中装有除颜色外其它完全相同的红、白玻璃球两种，

∴摸到白色球概率为，

∵有白色球60个，

∴球的总个数为：，

∴红球个数约为，故B正确．

故选：B．

【点睛】本题主要考查频率估计概率，熟练掌握利用频率估计概率是解题的关键．

5.如图，已知AD∥BE∥CF，＝，DE＝3，则DF的长为（）

A.2 B.4.5 C.3 D.7.5

【答案】D

【解析】

分析】根据平行线分线段成比例定理求解即可．

【详解】解：∵AD∥BE∥CF，

∴，

∵＝，DE＝3，

∴，

∴，

∴，

故选：D．

【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，会利用平行线分线段成比例定理求解正确列出比例式是解答的关键．

6.如图，矩形ABCD中，AB＝2BC，点E在CD上，AE＝AB，则∠ABE的度数为（）

A.60° B.70° C.72° D.75°

【答案】D

【解析】

【分析】根据已知和矩形性质可得∠D=90°，AD=BC，CD∥AB，进而证得∠BAE=∠AED=30°，根据等腰三角形的性质求解即可．

【详解】解：∵四边形ABCD矩形，

∴∠D=90°，AD=BC，CD∥AB，

∵AB=2BC，AE=AB，

∴AE=2AD，

∴∠AED=30°，

∵CD∥AB，

∴∠BAE=∠AED=30°，又AE=AB，

∴∠ABE=（180°－∠BAE）÷2=（180°－30°）÷2=75°，

故选：D．

【点睛】本题考查矩形的性质、含30°角的直角三角形、等腰三角形的性质、平行线的性质，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键．

7.九年级（5）班文学小组在举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，全组共互赠了132本图书，如果设全组共有名同学，依题意，可列出的方程是

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】如果设全组共有x名同学，那么每名同学要赠送（x﹣1）本，有x名学生，那么总互共送x（x﹣1）本，根据全组共互赠了132本图书即可得出方程．

【详解】解：设全组共有名同学，那么每名同学送出的图书是本；

则总共送出的图书为；

又知实际互赠了132本图书，

则．

故选：B．

【点睛】考查的是列一元二次方程，本题要读清题意，弄清每名同学送出的图书是（x﹣1）本是解决本题的关键．

8.如图，△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，△OAB与△OCD的面积分别是S1与S2，周长分别是C1与C2，则下列说法正确的是（）

A. B. C.