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2025年中考数学复习专题讲座六：数学思想方法（二）

一、中考专题诠释

数学思想方法是指对数学知识和方法形成的规律性的理性认识，

是解决数学问题的根本策略。数学思想方法揭示概念、原理、规律的

本质，是沟通基础知识与能力的桥梁，是数学知识的重要组成部分。

数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴含于数学

知识的发生、开展和应用的过程中。

抓住数学思想方法，善于迅速调用数学思想方法，更是提高解题

能力根本之所在．因此，在复习时要注意体会教材例题、习题以及中

考试题中所表达的数学思想和方法，培养用数学思想方法解决问题的

意识．

二、解题策略和解法精讲

数学思想方法是数学的精髓，是读书由厚到薄的升华，在复习中

一定要注重培养在解题中提炼数学思想的习惯，中考常用到的数学思

想方法有：整体思想、转化思想、函数与方程思想、数形结合思想、

分类讨论思想等．在中考复习备考阶段，教师应指导学生系统总结这

些数学思想与方法，掌握了它的实质，就可以把所学的知识融会贯穿，

解题时可以举一反三。

三、中考考点精讲

考点四：方程思想

从分析问题的数量关系入手，适当设定未知数，把所研究的数学

问题中已知量和未知量之间的数量关系，转化为方程或方程组的数学

模型，从而使问题得到解决的思维方法，这就是方程思想。

用方程思想解题的关键是利用已知条件或公式、定理中的已知结

论构造方程(组)。这种思想在代数、几何及生活实际中有着广泛的应

用。

例1（2019•广东）据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人

数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次，若

2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答以下问题：

（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；

（2）如果2019年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2019年我

国公民出境旅游总人数约多少万人次？

考点：一元二次方程的应用。

专题：增长率问题。

分析：（1）设年平均增长率为x．根据题意2010年公民出境旅

游总人数为5000（1+x）万人次，2011年公民出境旅游总人数5000

2

（1+x）万人次．根据题意得方程求解；

（2）2019年我国公民出境旅游总人数约7200（1+x）万人次．

解答：解：（1）设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长

率为x．根据题意得

2

5000（1+x）7200．

解得x0.220%，x﹣2.2（不合题意，舍去）．

12

答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%．

（2）如果2019年仍保持相同的年平均增长率，

则2019年我国公民出境旅游总人数为7200（1+x）7200×120%8640

万人次．

答：预测2019年我国公民出境旅游总人数约8640万人次．

点评：方程是解决应用题、实际问题和许多方面的数学问题的重

要基础知识，应用范围非常广泛。很多数学问题，特别是有未知数的

几何问题，就需要用方程或方程组的知识来解决。具有方程思想就能

够很好地求得问题中的未知元素或未知量，这对解决和计算有关的数

学问题，特别是综合题，是非常需要的。

例2（2019•桂林）李明到离家2.1千米的学校参加初三联欢会，

到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有42分钟，

于是他立即匀速步行回家，在家拿道具用了1分钟，然后立即匀速骑

自行车返回学校．已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时

少20分钟，且骑自行车的速度是步行速度的3倍．

（1）李明步行的速度（单位：米/分）是多少？

（2）李明能否在联欢会开始前赶到学校？

考点：分式方程的应用。

专题：应用题。

分析：（1）设步行速度为x米/分，则自行车的速度为3x米/分，

根据等量关系：骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟

可得出方程，解出即可；

（2）计算出步行、骑车及在家拿道具的时间和，然后与42比拟即可

作出判断．

解答：解：（1）设步行速度为x米/分，则自行车的速度为3x米/

分，

根据题意得：，

解得：x70，

经检验x70是原方程的解，

即李明步行的速度是70米/分．

（2）根据题意得，李明总共需要：