2025年中考数学复习专题讲座知识精品讲义：探究型问题（四）.pdf

2025年中考数学复习专题讲座知识精品讲义：

探究型问题（四）

一、中考专题诠释

探究型问题是指命题中缺少一定的条件或无明确的结论，需要经

过推断，补充并加以证明的一类问题．根据其特征大致可分为：条件

探究型、结论探究型、规律探究型和存在性探究型等四类．

二、解题策略与解法精讲

由于探究型试题的知识覆盖面较大，综合性较强，灵活选择方法

的要求较高，再加上题意新颖，构思精巧，具有相当的深度和难度，

所以要求同学们在复习时，首先对于基础知识一定要复习全面，并力

求扎实牢靠；其次是要加强对解答这类试题的练习，注意各知识点之

间的因果联系，选择适宜的解题途径完成最后的解答．由于题型新颖、

综合性强、结构独特等，此类问题的一般解题思路并无固定模式或套

路，但是可以从以下几个角度考虑：

1．利用特殊值（特殊点、特殊数量、特殊线段、特殊位置等）

进行归纳、概括，从特殊到一般，从而得出规律．

2．反演推理法（反证法），即假设结论成立,根据假设进行推理，

看是推导出矛盾还是能与已知条件一致．

3．分类讨论法．当命题的题设和结论不惟一确定，难以统一解

答时，则需要按可能出现的情况做到既不重复也不遗漏，分门别类加

以讨论求解，将不同结论综合归纳得出正确结果．

4．类比猜测法．即由一个问题的结论或解决方法类比猜测出另

一个类似问题的结论或解决方法，并加以严密的论证．

以上所述并不能全面概括此类命题的解题策略，因而具体操作时，

应更注重数学思想方法的综合运用．

三、中考考点精讲

考点一：动态探索型：

此类问题结论明确，而需探究发现使结论成立的条件．

例1（2019•自贡）如下图，在菱形ABCD中，AB4，∠BAD120°，

△AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC、CD上滑动，且E、F

不与B、C、D重合．

（1）证明不管E、F在BC、CD上如何滑动，总有BECF；

（2）当点E、F在BC、CD上滑动时，分别探讨四边形AECF和△CEF

的面积是否发生变化？如果不变，求出这个定值；如果变化，求出最

大（或最小）值．

考点：菱形的性质；二次函数的最值；全等三角形的判定与性质；等

边三角形的性质。

分析：（1）先求证ABAC，进而求证△ABC、△ACD为等边三角形，

得∠460°，ACAB进而求证△ABE≌△ACF，即可求得BECF；

（2）根据△ABE≌△ACF可得SS，故根据S

△ABE△ACF四边形

S+SS+SS即可解题；当正三角形AEF的边AE与BC

AECF△AEC△ACF△AEC△ABE△ABC

垂直时，边AE最短．△AEF的面积会随着AE的变化而变化，且当AE

最短时，正三角形AEF的面积会最小，又根据SS﹣S，

△CEF四边形AECF△AEF

则△CEF的面积就会最大．

解答：（1）证明：连接AC，如以下图所示，

∵四边形ABCD为菱形，∠BAD120°，

∠1+∠EAC60°，∠3+∠EAC60°，

∴∠1∠3，

∵∠BAD120°，

∴∠ABC60°，

∴△ABC和△ACD为等边三角形，

∴∠460°，ACAB，

∴在△ABE和△ACF中，

，

∴△ABE≌△ACF（ASA）．

∴BECF；

（2）解：四边形AECF的面积不变，△CEF的面积发生变化．

理由：由（1）得△ABE≌△ACF，

则SS，

△ABE△ACF

故SS+SS+SS，是定值，

四边形AECF△AEC△ACF△AEC△ABE△ABC

作AH⊥BC于H点，则BH2，

S四边形AECFS△ABCBC•AHBC•4，

由“垂线段最短”可知：当正三角形AEF的边AE与BC垂直时，边

AE最短．

故△AEF的面积会随着AE的变化而变化，且当AE最短时，正三角形

AEF的面积会最小，

又SS