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第14章统计
用频率直方图估计总体分布、百分位数;某省数学考试结果揭晓,根据规定,0.8%的同学需要补考.
问题那么如何确定需要补考的分数线呢?
提示利用百分位数计算.;;1;知识点百分位数;3.四分位数
25,50,75这三个百分位数把一组由小到大排列后的数据分成四等份,因此称为四分位数,其中25百分位数也称为下四分位数,75百分位数也称为上四分位数.;2;;解频率直方图是以面积的形式来反映数据落在各小组内的频率大小的,;(2)若次数在110以上(含110次)为达标,则该校高一年级全体学生的达标率约是多少?;频率直方图反映了样本在各个范围内取值的可能性,由抽样的代表性利用了样本在某一范围内的频率,可近似地估计在这一范围内的可能性.;跟踪训练1为检查某工厂所生产的8万台电风扇的质量,随机抽取20台,其无故障连续使用时限(单位:h)统计如下:;(1)作出频率直方图;;(2)估计8万台电风扇中无故障连续使用时限不低于280h的有多少台;;二、百分位数的计算;解将所有数据从小到大排列,得
,
因为共有12个数据,;计算一组n个数据的大样本的k百分位数的一般步骤
第1步将所有数值按从小到大的顺序排列;;跟踪训练2某歌手电视大奖赛中,七位评委对某选手打出如下分数:,则其50百分位数为_____.;三、百分位数的综合应用;[105,110);解从频率分布表得,前六组的频率之和为+++++=,
前七组的频率之和为+=,
前八组的频率之和为+=,
前九组的频率之和为+=0.92.
由前六组的频率之和为,得样本数据的60百分位数为110,
样本数据的80百分位数一定在第八组[115,120)内,;(2)估计2020年高考考生的数学成绩的90百分位数.;由频率直方图求百分位数的方法
(1)要注意频率直方图中小矩形的面积,就是数据落在该组的频率.
(2)一般采用方程的思想,设出k百分位数,根据其意义列出方程并求解即可.;跟踪训练3为了了解一片经济林的生长情况,随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位:cm),所得数据均在区间[80,130]上,其频率直方图如图所示,你能估计一下60株树木的50百分位数和75百分位数吗?;解由题意知分别落在各区间上的频数
在[80,90)上为60×=9,
在[90,100)上为60×=15,
在[100,110)上为60×=18,
在[110,120)上为60×=12,
在[120,130]上为60×=6.
从以上数据可知50百分位数一定落在区间[100,110)上,;综上可知,50百分位数和75百分位数分别估计为103.3cm,112.5cm.;3;1;1;2.数据的30百分位数为
;1;1;1;1;1;1.知识清单:
(1)k百分位数.
(2)四分位数.
2.方法归纳:数据分析、数形结合.
3.常见误区:求k百分位数时,忽略将数据从小到大排列.
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