2023-2024学年云南省玉第一中高三下学期期末数学试题.doc

2022-2023学年云南省玉第一中高三下学期期末数学试题

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数f(x)=xex2+axe

A．1 B．-1 C．a D．-a

2．函数在上单调递减的充要条件是（）

A． B． C． D．

3．某工厂利用随机数表示对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号，编号分别为001，002，……，599,600.从中抽取60个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行：

若从表中第6行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是（）

A．324 B．522 C．535 D．578

4．给定下列四个命题：

①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面相互平行；

②若一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面相互垂直；

③垂直于同一直线的两条直线相互平行；

④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．

其中，为真命题的是()

A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④

5．设函数的导函数，且满足，若在中，，则（）

A． B． C． D．

6．已知函数，的图象与直线的两个相邻交点的距离等于，则的一条对称轴是（）

A． B． C． D．

7．若x,y满足约束条件的取值范围是

A．[0,6] B．[0,4] C．[6, D．[4,

8．若集合，，则（）

A． B． C． D．

9．设为等差数列的前项和，若，，则的最小值为（）

A． B． C． D．

10．复数的共轭复数记作，已知复数对应复平面上的点，复数:满足.则等于（）

A． B． C． D．

11．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积（）

A． B． C． D．

12．设一个正三棱柱，每条棱长都相等，一只蚂蚁从上底面的某顶点出发，每次只沿着棱爬行并爬到另一个顶点，算一次爬行，若它选择三个方向爬行的概率相等，若蚂蚁爬行10次，仍然在上底面的概率为，则为（）

A． B．

C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围为_____．

14．已知，则_____

15．已知双曲线的一条渐近线方程为，则________．

16．正方形的边长为2，圆内切于正方形，为圆的一条动直径，点为正方形边界上任一点，则的取值范围是______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知在等比数列中，.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列前项的和.

18．（12分）已知椭圆的右焦点为，直线被称作为椭圆的一条准线，点在椭圆上(异于椭圆左、右顶点)，过点作直线与椭圆相切，且与直线相交于点.

（1）求证：.

（2）若点在轴的上方，当的面积最小时，求直线的斜率.

附：多项式因式分解公式：

19．（12分）设数列是公差不为零的等差数列，其前项和为，，若，，成等比数列．

（1）求及；

（2）设，设数列的前项和，证明：．

20．（12分）如图，平面四边形中，，是上的一点，是的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且.

（1）证明：平面平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

21．（12分）已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数）.

（1）求曲线的直角坐标方程与直线的普通方程；

（2）已知点，直线与曲线交于、两点，求.

22．（10分）已知，且满足，证明：.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．A

【解析】

令xex=t，构造g(x)=xex，要使函数f(x)=xex2+axex-a有三个不同的零点x1,x2,

【详解】

令xex=t，构造g(x)=xex，求导得g(x)=

故g(x)在-∞,1上单调递增，在1,+∞上单调递减，且x0时，g(x)0，x0时，g(x)0，g(x)max=g(1)=1e，可画出函数g(x)的图象（见下图），要使函数f(x)=xex2+axex-a有三个不同的零点x1,x

若a0，即t1+t2=-a0t1

故1-x

若a-4，即t1+t2=-a4t1

故选A.

【点睛】

解决函数零点问题，常常利用数形结合、等价转化等数学思想.