课时达标检测(48)直线与平面垂直的综合应用（教学设计）轻松课堂2023-2024学年新教材高中数学必修(第二册)（北师大版）.docx

课时达标检测(48)直线与平面垂直的综合应用（教学设计）轻松课堂2023-2024学年新教材高中数学必修(第二册)（北师大版）

科目

授课时间节次

--年—月—日（星期——）第—节

指导教师

授课班级、授课课时

授课题目

（包括教材及章节名称）

课时达标检测(48)直线与平面垂直的综合应用（教学设计）轻松课堂2023-2024学年新教材高中数学必修(第二册)（北师大版）

设计意图

本节课时达标检测旨在巩固学生对直线与平面垂直的综合应用的理解和掌握，通过实际例题训练，提高学生的空间想象能力及解决实际问题的能力。结合高中数学必修（第二册）北师大版教材内容，本节课将重点检测学生在理解直线与平面垂直的性质、判定定理以及相关应用方面的掌握程度，帮助学生巩固知识，提高解题技巧，为后续学习打下坚实基础。

核心素养目标

1.培养学生空间观念，能运用直线与平面垂直的判定定理和性质定理分析解决问题。

2.发展学生逻辑推理能力，通过证明和解题过程锻炼严密的推理思维。

3.提升学生的数学抽象能力，能够从具体问题中抽象出数学模型。

4.增强学生运用数学知识解决实际问题的意识，提高数学应用能力。

学习者分析

1.学生已经掌握了直线与平面垂直的基本概念、判定定理和性质定理，了解了线面垂直在空间几何中的应用，并对空间几何图形有一定的直观感知。

2.学生对空间几何有较高的学习兴趣，尤其是通过实际操作和解决问题时，能够激发他们的探究欲望。在能力方面，学生具备一定的逻辑推理和空间想象能力，但个体之间存在差异，学习风格也各有不同，有的学生善于直观想象，有的则更擅长逻辑推理。

3.学生在解决直线与平面垂直综合应用问题时，可能遇到的困难和挑战包括：

-对空间图形的理解和想象能力不足，难以构建正确的图形关系。

-在应用定理时，可能混淆条件与结论，导致解题思路不清晰。

-在解决实际问题时，可能难以将抽象的数学模型与具体问题相结合，缺乏实际问题的解决策略。

教学资源

-北师大版高中数学必修（第二册）教材

-多媒体教学设备（投影仪、电脑）

-直尺、圆规、三角板等绘图工具

-空间几何模型

-数学软件（如几何画板）

-课时达标检测练习题库

-网络教学资源（教学视频、在线练习题）

教学过程

1.导入新课

-同学们，我们已经学习了直线与平面垂直的基本概念和判定定理，今天我们将这些知识应用于更复杂的情形，探究直线与平面垂直的综合应用。请大家先回顾一下，直线与平面垂直的判定定理和性质定理分别是什么？

2.知识回顾

-现在，我想请一位同学来复述一下直线与平面垂直的判定定理。

-很好，这位同学说得非常准确。判定定理是：如果一个平面内的两条相交直线都垂直于另一个平面，那么这两个平面是垂直的。

-接下来，请另一位同学来说说直线与平面垂直的性质定理。

-非常棒，这位同学也说得很好。性质定理是：如果一个平面垂直于另一个平面，那么在这个平面内的任意直线都垂直于另一个平面。

3.例题讲解

-下面，我们来看一道例题，请大家仔细观察题目，并尝试找出解题的关键点。

-（展示例题）已知空间四边形ABCD中，AD垂直于平面BCD，AB垂直于CD，求证：AB垂直于平面BCD。

-首先，我们要找到直线AB与平面BCD的交点，这个交点就是CD。然后，我们可以根据直线与平面垂直的判定定理，证明CD垂直于平面BCD。

-现在，请大家拿出纸笔，跟着我一起写出这个证明过程。

4.学生练习

-现在，请大家尝试独立完成下面的练习题，注意运用我们刚刚讲过的判定定理和性质定理。

-（发放练习题）已知空间四边形EFGH中，EF垂直于平面GHI，EG垂直于FH，求证：FH垂直于平面EFGH。

-（学生练习，老师巡回指导）

5.课堂讨论

-好的，同学们，现在我们来讨论一下，刚才的练习题中，大家遇到了哪些困难？

-是啊，很多同学在找直线与平面的交点时遇到了问题。解决这个问题的一个关键方法，就是先找出所有可能的交点，然后再根据已知条件逐一排除。

-接下来，我想请一位同学来分享一下他/她的解题思路。

-非常感谢这位同学的分享，他/她的思路非常清晰。同学们，你们觉得这位同学的解题方法是否合理？有没有其他的方法可以解决这道题目？

6.拓展提升

-现在我们来看一个更复杂的问题。请大家思考，如果题目中给出的条件不是直线与平面垂直，而是直线与平面平行，我们应该如何解决？

-对，我们可以利用直线与平面平行的性质定理来解决这个问题。请大家尝试完成下面的练习题。

-（发放练习题）已知空间四边形IJKL中，IJ平行于平面KLM，IK垂直于JL，求证：KL平行于平面IJKL。

-（学生练习，老师巡回指导）

7.总结反思

-好的，同学们，今天我们学习了直线与平面垂直的综合应用。请大