2023年高考全国甲卷数学(文)真题（原卷版）.docxVIP

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2023年普通高等学校招生全国统一考试(全国甲卷)

文科数学

一、选择题

1.设全集,集合,则()

A. B. C. D.

2.()

A. B.1 C. D.

3.已知向量,则()

A. B. C. D.

4.某校文艺部有4名学生,其中高一、高二年级各2名.从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演,则这2名学生来自不同年级的概率为()

A. B. C. D.

5.记为等差数列的前项和.若,则()

A.25 B.22 C.20 D.15

6.执行下边的程序框图,则输出的()

A.21 B.34 C.55 D.89

7.设为椭圆的两个焦点,点在上,若,则()

A.1 B.2 C.4 D.5

8.曲线在点处的切线方程为()

A. B. C. D.

9.已知双曲线的离心率为,其中一条渐近线与圆交于A,B两点,则()

A. B. C. D.

10.在三棱锥中,是边长为2的等边三角形,,则该棱锥的体积为()

A.1 B. C.2 D.3

11.已知函数.记,则()

A. B. C. D.

12.函数的图象由的图象向左平移个单位长度得到,则的图象与直线的交点个数为()

A.1 B.2 C.3 D.4

二、填空题

13.记为等比数列的前项和.若,则的公比为________.

14.若为偶函数,则________.

15.若x,y满足约束条件,则的最大值为________.

16.在正方体中,为的中点,若该正方体的棱与球的球面有公共点,则球的半径的取值范围是________.

三、解答题

17.记的内角的对边分别为,已知.

(1)求;

(2)若,求面积.

18.如图,在三棱柱中,平面.

(1)证明:平面平面;

(2)设,求四棱锥的高.

19.一项试验旨在研究臭氧效应,试验方案如下:选40只小白鼠,随机地将其中20只分配到试验组,另外20只分配到对照组,试验组的小白鼠饲养在高浓度臭氧环境,对照组的小白鼠饲养在正常环境,一段时间后统计每只小白鼠体重的增加量(单位:g).试验结果如下:

对照组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为

15.218.820.221.322.523.225.826.527.530.1

32634.334.835.635.635.836.237.340.543.2

试验组小白鼠体重的增加量从小到大排序为

7.89.211.412.413.215.516.518.018.819.2

19.820.221.622.823.623.925.128.232.336.5

(1)计算试验组的样本平均数;

(2)(ⅰ)求40只小白鼠体重的增加量的中位数m,再分别统计两样本中小于m与不小于m的数据的个数,完成如下列联表

对照组

试验组

(ⅱ)根据(i)中列联表,能否有95%的把握认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与在正常环境中体重的增加量有差异？

附:,

0100

0.050

0.010

2.706

3.841

6.635

20.已知函数.

(1)当时,讨论的单调性;

(2)若,求的取值范围.

21.已知直线与抛物线交于两点,.

(1)求;

(2)设为焦点,为上两点,且,求面积的最小值.

[选修4-4:坐标系与参数方程]

22.已知点,直线(为参数),为的倾斜角,与轴正半轴、轴正半轴分别交于,且.

(1)求;

(2)以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,求的极坐标方程.

[选修4-5:不等式选讲]

23.已知.

(1)求不等式的解集;

(2)若曲线与坐标轴所围成的图形的面积为2,求.