专题3 二次根式分母有理化与分子有理化的技巧（原卷版）.pdf

专题3二次根式分母有理化与分子有理化的技巧（原卷版）

第一部分典例精析+变式训练

类型一分母有理化

技巧1一般法：如果分母只含一个根号，先把分母化为最简二次根式，再将分子分母同乘分母的根号部分

即可。

3

典例1（2021秋•曲阳县期末）把化去分母中的根号后得（）

12

1

A．4bB．2C．D．

22

变式训练

1

1．（2022春•东莞市期中）化简：=．

8

12

2．（2021春•龙山县期末）把化成最简二次根式，结果是．

2

技巧2平方差公式法：如果分母是两个根号的和或差，可以利用平方差公式有理化分母

典例2（2022春•乳山市期末）【材料阅读】

把分母中的根号化去，将分母转化为有理数的过程，叫做分母有理化．

1

例如：化简．

21

11×(2−1)

解：==2−1．

21(21)(2−1)

上述化简的过程，就是进行分母有理化．

【问题解决】

1

（1）化简的结果为：；

2−3

1

（2）猜想：若n是正整数，则进行分母有理化的结果为：；

1

（3）若有理数a，b满足+=22−1，求a，b的值．

2−121

变式训练

1

1．（2022秋•宝山区期中）“分母有理化”是我们常用的一种化简方法，化简：=．

25

1

2+

2．（2022秋•牡丹区期末）若的整数部分是a，小数部分是b，则a+（17）ab＝．

3−7

技巧3分解因式法：提取分子分母中的公因式，然后约分化简

典例3化简：

2-3

23-32

变式训练：

1.化简：

x-2+x2-4

(x2)

x+2+x2-4

技巧4分解因式法：利用平方差公式和完全平方公式因式分解，然后约分化简。

−−21

典例4（2022秋•浦东新区校级月考）先化简，再求值