考点09 二次函数应用（解析版）.pdfVIP

考点九二次函数应用

一、二次函数的综合

1、函数存在性问题

解决二次函数存在点问题，一般先假设该点存在，根据该点所在的直线或抛物线的表达

式，设出该点的坐标；然后用该点的坐标表示出与该点有关的线段长或其他点的坐标等

；最后结合题干中其他条件列出等式，求出该点的坐标，然后判别该点坐标是否符合题

意，若符合题意，则该点存在，否则该点不存在．

2、函数动点问题

（）函数压轴题主要分为两大类：一是动点函数图象问题；二是与动点、存在点、相似

1

等有关的二次函数综合题．

（）解答动点函数图象问题，要把问题拆分，分清动点在不同位置运动或不同时间段运

2

动时对应的函数表达式，进而确定函数图象；解答二次函数综合题，要把大题拆分，做

到大题小做，逐步分析求解，最后汇总成最终答案．

（）解决二次函数动点问题，首先要明确动点在哪条直线或抛物线上运动，运动速度是

3

多少，结合直线或抛物线的表达式设出动点的坐标或表示出与动点有关的线段长度，最

后结合题干中与动点有关的条件进行计算．

3、二次函数的实际应用

在生活中，我们常会遇到与二次函数及其图象有关的问题，解决这类问题的一般思路：首先

要读懂题意，弄清题目中牵连的几个量的关系，并且建立适当的直角坐标系，再根据题目中

的已知条件建立数学模型，即列出函数关系式，然后运用数形结合的思想，根据函数性质去

解决实际问题．

考向一函数应用

典例引领

．某体验馆建造了一幢森林主题场馆，如图是馆内抛物线形模拟洞穴的横截面，现需要

1“”

在洞穴内壁架设平行于地面的钢架，两端分别在洞穴最高点两侧．在钢架正下方隔离出

AB

ABCDCD

一片矩形区域，且在水平地面上．如图，以为坐标原点、水平地面为轴建立

Ox

OE

平面直角坐标系，抛物线与轴相交于、，经测量长米．

xOE8

45

(1)若3,在抛物线上，求该抛物线表达式．

8

9

(2)在（1）的条件下，若隔离区矩形区域ABCD的高AD米，则隔离区的面积为多少？

2

32

【答案】(1)yx3x

8

(2)18m2

【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用：

245

（1）根据题意得：点E的坐标为8,0，设抛物线的解析式为yaxbx，把点8,0，3,



8

代入，即可求解；

9

yx2,x6D2,0,C6,0

（2）令，可求出12，从而得到，即可求解．

2