专题3 平行线中的“拐点”模型研究（原卷版）.pdf

专题3平行线中的“拐点”模型研究（原卷版）

第一部分典例精析+变式训练

类型一基本模型：M型，U型，Z型结论探究

典例1如图，已知平面内有两条直线AB、CD，且AB∥CD，P为一动点．

（1）当点P移动到AB、CD之间时，如图（1），这时∠P与∠A、∠C有怎样的关系？证明你的结论；

（2）当点P移动到图（2）、图（3）的位置时，∠P、∠A、∠C又有怎样的关系？请分别写出你的结

论．

类型二基本模型简单变

典例2（2021秋•沈阳期末）如图，AD∥CE，∠ABC＝110°，则∠2﹣∠1的度数是（）

A．50°B．60°C．70°D．110°

变式训练

1．（2022春•南京期中）已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC＝

30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上．若∠1＝40°，则∠2的度数为．

2．（2021春•福州期中）如图，AB∥DE，∠1＝26°，∠2＝116°，则∠BCD＝°．

类型三“M”型套“M”型

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典例3（2021春•奉化区校级期末）如图，已知AB∥CD，∠AFC＝120°，∠EAF=∠EAB，∠ECF=∠

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ECD，则∠AEC＝度．

变式训练

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1．（2021春•海淀区校级期末）如图，已知AB∥CD，∠EAF=∠EAB，∠ECF=∠ECD，则∠AFC与∠

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AEC之间的数量关系是．

类型四“M”型叠“M”型

典例4（2019春•老河口市期中）如图，AB∥CD，∠E＝35°，∠F＝∠G＝30°，则∠A+∠C的度数

为．

变式训练

1．（2022春•鄞州区校级期中）如图，AB∥CD，∠E+∠G＝∠H，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠F的度数

为．

类型五过拐点作平行线——“Z”型图形研究

典例5（2020春•硚口区期末）已知AB∥CD

（1）如图1，求证：∠ABE+∠DCE﹣∠BEC＝180°

（2）如图2，∠DCE的平分线CG的反向延长线交∠ABE的平分线BF于F

①若BF∥CE，∠BEC＝26°，求∠BFC．②若∠BFC﹣∠BEC＝74°，则∠BEC＝°．

变式训练

1．（静安区期中）（1）如图α示，AB∥CD，且点E在射线AB与CD之间，请说明∠AEC＝∠A+∠C的理

由．

（2）现在如图b示，仍有AB∥CD，但点E在AB与CD的上方，

①请尝试探索∠1，∠2，∠E三者的数量关系．

②请说明理由．

类型六过拐点作平行线——“U”型图形研究

典例6（2022春•沭阳县月考）（1）如图①，MA∥NA，则∠A+∠A＝；

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如图②，MA∥NA，则∠A+∠A+∠A＝，请你说明理由；

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（2）如图③，MA