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数学新高考新题型专练：

(3)三角函数与解三角形

1.下图是函数的部分图像，则（）

A. B. C. D.

2.给出下列命题：

①是第四象限角；

②是第三象限角；

③是第二象限角；

④是第一象限角.

其中正确的命题是（）

A.① B.② C.③ D.④

3.若将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则下列说法正确的是()

A.的最小正周期为

B.在区间上单调递减

C.不是函数图象的对称轴

D.在上的最小值为

4.已知函数的图象的一条对称轴为，其中为常数，且，则以下结论正确的是()

A.函数的最小正周期为

B.将函数的图象向左平移所得图象关于原点对称

C.函数在区间上单调递增

D.函数在区间上有66个零点

5.下列各式中，值为的是()

A.

B.

C.

D.

6.在中，，，则下列结论正确的是()

A. B.

C. D.

7.在中，角的对边分别为，下列结论中正确的选项有()

A.若，则

B.若，则可能为等腰三角形或直角三角形

C.若，则定为直角三角形

D.若且该三角形有两解，则的取值范围是

8.根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是()

A.，有两解

B.，有两解

C.，无解

D.，有一解

9.在中，三边长分别为，最小角的余弦值为，则下列说法正确的是()

A.a的值为2

B.的面积为

C.中最大角的正弦值为

D.为钝角三角形且最大角为120°

10.已知函数的部分图象如图所示，若点，且，则()

A.

B.函数的解析式为

C.是该函数图象的一条对称轴

D.将函数的图象右移2个单位长度可得到该函数图象

答案以及解析

1.答案：BC

解析：由图易知，则，，由题意结合图像知，，故，则

.

2.答案：ABCD

解析：∵，∴是第四象限角，A正确；

∵，∴是第三象限角，B正确；

∵，∴是第二象限角，C正确；

∵，∴是第一象限角，D正确.故选ABCD.

3.答案：ACD

解析：.的最小正周期为，选项A正确；当

时，故在上有增有减，选项B错误；，

故不是图象的一条对称轴，选项C正确.当时，

且当，即时，取最小值，D正确.

4.答案：AC

解析：本题考查三角函数的性质与图象及函数零点.由函数图象的一条对称轴为，得，因为，所以，则，

所以周期项，A正确；将函数的图象向左平移得，，显然的图象不关于原点对称，B项错误；由，取，得即是函数的一个单调递增区间，又所

以函数在区间上单调递增，C项正确；由，得，解得，由，得，因为.所以，所以函数在区间上有67个零点，D项错误.

5.答案：CD

解析：因为，所以A不正确；

因为，所以B不正确；

因为，所以C正确；

因为，所以D正确.

故选：CD.

6.答案：BD

解析：因为，所以，B正确.因为，所以.因为，所以，所以角A为锐角，所以，A错误，，C错误，，D正确.

7.答案：ABCD

解析：对于A选项，由正弦定理得，故A选项正确.

对于B选项，由于，由于是三角形的内角，所以或，即或，所以可能为等腰三角形或直角三角形，故B选项正确.

对于C选项，由以及正弦定理得，

即，

所以，由于，所以，所以，故定为直角三角形.故C选项正确.

对于D选项，，且该三角形有两解，所以，即，也即，故D选项正确.

故选：ABCD.

8.答案：BD

解析：对A项，若，由正弦定理可得，解得，则，此时该三角形只有一解，故A错误；

对B项，若，由正弦定理可得，解得，根据大边对大角可得，则可以为锐角，也可以为钝角，故三角形有2解，故B正确；

对C项，若，由正弦定理可得，解得，则三角形只有一解，故C错误；

对D项，若，由正弦定理可得，解得，由，则为锐角，可得三角形有唯一解，故D正确；

故选：BD.

9.答案：BCD

解析：由条件知长为a的边对应的角最小，设为A，长为的边对应的角为B，长为的边对应的角为C，则由余弦定理，得，解得或(舍去)，A错误；三边长分别为3，5，7，且，所以的面积，B正确；由可得，C正确；，，故D正确.故选BCD.

10.答案：AD

解析：由对称性知三点共线，则.

又函数的最小正周期，

是该函数图象的一条对称轴，

，则，

，而，

故为等腰直角三角形，

，则，

，

故的解析式为.

将的图象右移2个单位长度可得

，

故选AD.