专题13 三角形的相关性质与判定（一）（云南专用）（解析版）.pdfVIP

专题13三角形的相关性质与判定（一）

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题型01三角形内角和定理与外角和定理1

题型02三角形内角和与外角和定理的应用9

题型03三角形的三边关系12

题型04与三角形有关线段问题15

题型05线段垂直平分线的性质与判定21

题型06角平分线的性质与判定26

中考练场30

题型01三角形内角和定理与外角和定理

【解题策略】

三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°．

推论：直角三角形的两个锐角互余.

三角形的内角和定理的应用：

1)在三角形中,已知两个内角的度数,可以求出第三个内角的度数；

2)在三角形中,已知三个内角的比例关系,可以求出三个内角的度数；

3)在直角三角形中,已知一个锐角的度数,可以求出另一个锐角的度数.

三角形的外角和定理：三角形的外角和等于360°．

三角形的外角和的性质：1）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；

2）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．

方法总结

三角形中角度计算的6种常考模型：

A字模型8字模型飞镖模型老鹰抓小鸡模型（一）

∠1+∠2∠A+180°∠A+∠B∠C+∠D∠C∠A+∠B+∠D∠A+∠O∠1+∠2

老鹰抓小鸡模型（二）双角平分线模型（一）双角平分线模型（二）双角平分线模型（三）

∠A+∠O∠2-∠1∠D90°+∠A∠D90°-∠A∠E∠A

三角形折叠模型（一）三角形折叠模型（二）三角形折叠模型（三）

∠22∠C2∠C∠1+∠2或∠C2∠C∠2-∠1或∠C（∠

（∠1+∠2）2-∠1）

【典例分析】

△∠=90°△△

例1．（2022·内蒙古）如图，中，，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点恰好

∠=∠

落在边上，、交于点．若，则的度数是（用含的代数式表示）（）

1133

A．90°+B．90°−C．180°−D．

2222

【答案】C

【分析】根据旋转的性质可得，BCDC，∠ACEα，∠A∠E，则∠B∠BDC，利用三角形内角和可求得∠B，进而可

求得∠E，则可求得答案．

△△∠=

【详解】解：∵将绕点顺时针旋转得到，且

∴BCDC，∠ACEα，∠A∠E，

∴∠B∠BDC，

180°−

∴∠=∠==90°−，

22

∴∠=∠=90°−∠=90°−90°+=，