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第03讲整式的加减(十大题型)
学习目标
1、知道去括号、添括号法则;
2、掌握整式的加减运算;
3、会解整式的加减运算的应用题。
一、去括号法则
如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;
如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.
【方法规律】
(1)去括号法则实际上是根据乘法分配律得到的结论:当括号前为“-”号时,可以看作-1与括号内的各项相乘;当括号前为“-”号时,可以看作-1与括号内的各项相乘.
(2)去括号时,首先要弄清括号前面是“-”号,还是“-”号,然后再根据法则去掉括号及前面的符号.
(3)对于多重括号,去括号时可以先去小括号,再去中括号,也可以先去中括号.再去小括号.但是一定要注意括号前的符号.
(4)去括号只是改变式子形式,不改变式子的值,它属于多项式的恒等变形.
二、添括号法则
添括号后,括号前面是“-”号,括到括号里的各项都不变符号;
添括号后,括号前面是“-”号,括到括号里的各项都要改变符号.
【方法规律】
(1)添括号是添上括号和括号前面的符号,也就是说,添括号时,括号前面的“-”号或“-”号也是新添的,不是原多项式某一项的符号“移”出来得到的.
(2)去括号和添括号的关系如下:
如:,
三、整式的加减运算法则
一般地,几个整式相加减,如果有括号就先去括号,然后再合并同类项.
【方法规律】
(1)整式加减的一般步骤是:①先去括号;②再合并同类项.
(2)两个整式相减时,减数一定先要用括号括起来.
(3)整式加减的最后结果的要求:①不能含有同类项,即要合并到不能再合并为止;②不能出现带分数,带分数要化成假分数.
【即学即练1】化简:
(1)
(2)
【即学即练2】整式是次项式,按的升幂排列为.
【即学即练3】整式的二次项系数是,三次项系数是,常数项是,次数最高项的系数是.
【即学即练4】整式是次项式,常数项是.
【即学即练5】整式是关于的三次四项式,且二次项系数是,求.
题型1:去括号
【典例1】.下列各式去括号正确的是()
A. B.
C. D.
【典例2】.下列去括号的结果中,正确的是()
A. B.
C. D.
【典例3】.去括号,合并同类项:
(1)(2x﹣3y)﹣2(x-2y);
(2)3x2﹣[2x﹣(x﹣5)﹣x2];
(3)(2x2y-3xy2)﹣(x2y﹣3xy2);
(4)4m2n﹣2(2mn﹣m2n)-mn.
题型2:添括号
【典例4】.对多项式添括号,正确的是(????)
A. B.
C. D.
【典例5】.下列添括号正确的是()
A.a﹣2b-3c=a﹣(2b-3c) B.a﹣b﹣c=a﹣(b﹣c)
C.﹣a-b﹣c=﹣(a﹣b-c) D.c-2a﹣b=c-2(a﹣b)
【典例6】.下列去括号或添括号的变形中,正确的是(??????)
A.2a-(3b-c)=2a-3b-c B.3a+2(2b-1)=3a+4b-1
C.a+2b-3c=a+(2b-3c) D.m-n+a-b=m-(n+a-b)
【典例7】.下列去括号或添括号:①;②;③;④,其中正确的有(????)个.
A.1 B.2 C.3 D.4
题型3:整式的加减运算
【典例8】.化简:
(1).
(2).
【典例9】.已知一个多项式与的和等于,则这个多项式是()
A. B. C. D.
【典例10】.计算:
(1)
(2)
题型4:根据整式的加减运算求值
【典例11】.先化简,再求值:,其中,.
【典例12】.(1)化简:;
(2)化简:;
(3)先化简,再求值:,其中,.
题型5:整式的加减运算的代数应用
【典例13】.若,,则为(????)
A. B.
C. D.
【典例14】.若A、B均为四次多项式,且A-B为多项式,则A-B的次数为(????)
A.8次 B.4次 C.不高于4次 D.不低于4次
【典例15】.若当x=2时,,则当x=-2时,求多项式的值为(????)
A.-5 B.-2 C.2 D.5
【典例16】.若、、、是正整数,且,,,设的最大值为,最小值为,则(????)
A.28 B.12 C.48 D.36
题型6:“看错,误解”问题
【典例17】.小明做完一道填空题后,不小心把墨水洒在作业本中的题目上了;
(1)如果小明的计算结果正确,请求出被墨水污染的代数式;
(2)若,求被墨水盖住的代数式的值
【典例18】.某同学计算一个多项式加上时,误认为减去此式,计算出的结果为,则正确结果
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